2 км/год.
Объяснение:
Щоб знайти швидкість течії, нам спочатку потрібно з'ясувати час, який човен витрачає на подолання течії та протитечі. Нехай швидкість течії позначається як V (км/год).
Коли човен рухається в напрямку від А до Б, швидкість течії додається до швидкості човна, тому час подорожі можна обчислити за формулою:
час_туди = відстань / (швидкість_човна + V)
Коли човен повертається назад від Б до А, швидкість течії віднімається від швидкості човна, тому час подорожі можна обчислити за формулою:
час_назад = відстань / (швидкість_човна - V)
За заданими умовами, загальний час подорожі становить 7 годин, тому ми можемо записати рівняння:
час_туди + час_назад = 7
Підставляючи відповідні значення, ми отримаємо:
48 / (14 + V) + 48 / (14 - V) = 7
Розв'язавши це рівняння, ми знайдемо значення швидкості течії (V). Налаштуємо рівняння:
48(14 - V) + 48(14 + V) = 7(14 - V)(14 + V)
Розкриваємо дужки та спрощуємо:
672 - 48V + 672 + 48V = 1372 - 7V^2
Згрупуємо подібні члени:
1344 = 1372 - 7V^2
Перенесемо все до одного боку рівняння:
7V^2 = 28
Поділимо обидві частини на 7:
V^2 = 4
Візьмемо квадратний корінь обох частин:
V = ±2
Отже, швидкість течії (V) дорівнює 2 км/год.
Щоб обчислити площу фігури, обмеженої двома заданими лініями, ми повинні знайти точки їх перетину та обчислити інтеграл від різниці функцій між цими лініями за відповідними межами.
Спочатку знайдемо точки перетину ліній y = -x^2 + 4 та y = x - 2. Прирівняємо їх:
-x^2 + 4 = x - 2
Перенесемо все до одного боку:
x^2 + x - 6 = 0
Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Факторизуємо його:
(x - 2)(x + 3) = 0
Отримуємо дві різні точки перетину: x = 2 та x = -3.
Тепер, для обчислення площі фігури, ми можемо вибрати межі інтегрування. Зауважимо, що лінія y = -x^2 + 4 знаходиться нижче лінії y = x - 2 на всьому своєму діапазоні, тому межі інтегрування будуть від -3 до 2.
Тепер обчислимо площу за до інтегралу:
Площа = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx
де f(x) = x - 2 і g(x) = -x^2 + 4
Площа = ∫[-3, 2] (x - 2 - (-x^2 + 4)) dx
Площа = ∫[-3, 2] (x + x^2 - 6) dx
Обчислимо інтеграл:
Площа = [1/2 * x^2 + 1/3 * x^3 - 6x] |[-3, 2]
Площа = (1/2 * (2)^2 + 1/3 * (2)^3 - 6 * 2) - (1/2 * (-3)^2 + 1/3 * (-3)^3 - 6 * (-3))
Площа = (2 + 8/3 - 12) - (9/2 - 27/3 + 18)
Площа = (6/3 + 8/3 - 12) - (9/2 - 9 + 18)
Площа = (14/3 - 12) - (9/2 + 9)
Площа = (14/3 - 36/3) - (18/2 + 18)
Площа = (-22/3) -(9 + 18)
Площа = -22/3 - 27
Площа = -22/3 - 81/3
Площа = -103/3
Таким чином, площа фігури обмеженої лініями y = -x^2 + 4 та y = x - 2 дорівнює -103/3.