Question

реши систему уравнений
1/x+y + 1/x-y = 8
4/x+y + 7/x-y = 47
дробь в ответе должна быть сокращëнной

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {{\frac{1}{x+y} +\frac{1}{x-y}=8 } \atop {\frac{4}{x+y}+\frac{7}{x-y}=47 }} \right..$

Пусть:

$\frac{1}{x+y}=t\ \ \ \ \frac{1}{x-y} =v\ \ \ \ \Rightarrow\\\left \{ {{t+v=8\ |*7} \atop {4t+7v=47}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{7t+7v=56} \atop {4t+7v=47}} \right. .$

Вычитаем из первого уравнения второе:

$3t=9\ |:3\\t=3.\ \ \ \ \Rightarrow\\3+v=8\\v=5.\\\left \{ {{\frac{1}{x+y} =3} \atop {\frac{1}{x-y} =5}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x+y=\frac{1}{3} } \atop {x-y=\frac{1}{5} }} \right. .$

Суммируем эти уравнения:

$2x=\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\\2x=\frac{5+3}{3*5} \\2x=\frac{8}{15}\ |:2\\x=\frac{4}{15}.\\\frac{4}{15}+y=\frac{1}{3}\\y=\frac{1}{3}-\frac{4}{15}\\y=\frac{5-4}{15}\\y=\frac{1}{15}.$

ответ: x=4/15      y=1/15.