Чтобы упростить данное выражение, воспользуемся правилами алгебры и выполним соответствующие операции.
Начнем с числителя:
((x + 6) / (x³ - 216)) + (1 / (36x²))
Общий знаменатель будет равен (x³ - 216) * (36x²), поэтому приведем оба слагаемых к общему знаменателю:
((x + 6) * (36x²) + (x³ - 216)) / ((x³ - 216) * (36x²))
(36x³ + 216x² + x³ - 216) / ((x³ - 216) * (36x²))
(37x³ + 216x² - 216) / ((x³ - 216) * (36x²))
Теперь обратимся к знаменателю:
(x + 6) / (216x - x⁴)
Разложим x⁴ на (x²)²:
(x + 6) / (216x - (x²)²)
(x + 6) / (216x - x² * x²)
(x + 6) / (x² * (216 - x²))
Теперь обратимся ко второму слагаемому:
(36 * (2x + 6)) / ((x + 6)²)
(72x + 216) / ((x + 6)²)
Теперь, объединим все части выражения:
((37x³ + 216x² - 216) / ((x³ - 216) * (36x²))) / ((x + 6) / (x² * (216 - x²))) - (72x + 216) / ((x + 6)²) + 7
Чтобы упростить это дальше, можно выполнить умножение и сокращение, но данное выражение уже достаточно сложно и не требует дальнейшего упрощения.
Для определения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) = x^3 - 3x на промежутке [-2; 0] необходимо найти критические точки на этом промежутке. Критические точки являются точками, где производная функции равна нулю или не существует.
Давайте начнём с нахождения производной функции f(x):
f'(x) = 3x^2 - 3
Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю и решим уравнение:
3x^2 - 3 = 0
Решив это уравнение, получим:
x^2 - 1 = 0
(x - 1)(x + 1) = 0
Из этого следует, что критическими точками являются x = -1 и x = 1.
Теперь вычислим значения функции f(x) в этих точках и на концах промежутка:
f(-2) = (-2)^3 - 3(-2) = -8 + 6 = -2
f(0) = 0^3 - 3(0) = 0
Таким образом, наименьшее значение функции f(x) на промежутке [-2; 0] равно -2, а наибольшее значение отсутствует, так как функция не имеет максимума на данном промежутке.
Объяснение:
