Дана функция у = х² – 6х + 5
График, заданный этим уравнением является параболой. Так как а > 0 (коэффициент при х² положительный), ветви параболы направлены вверх.
Координаты вершины параболы (для построения графика) рассчитываются по формуле:
х₀ = -b/2a = 6/2 = 3
у₀ = 3² – 6*3 + 5 = -4
Координаты вершины параболы ( 3; - 4)
Для построения графика нужно найти нули функции, точки пересечения параболы оси Х:
х² – 6х + 5 =0
х₁,₂ = (6 ± √36 – 20) / 2
х₁,₂ = (6 ± √16) / 2
х₁,₂ = (6 ± 4) / 2
х₁ = 1
х₂ = 5
Нули функции (1; 0) (5; 0)
Найти дополнительные точки, чтобы можно было построить график. Придаём значения х, получаем значения у:
х = 0 у = 5 (0; 5)
х = -1 у = 12 (-1; 12)
х = 2 у = -3 ( 2; -3)
х = 4 у = -3 (4; -3)
x = 6 y = 5 (6; 5)
Координаты вершины (3; -4)
Точки пересечения с осью Х (1; 0) и (5; 0)
Дополнительные точки: (0; 5) (-1; 12) (2; -3) (4; -3) (6; 5)
2. Для выполнения задания нужно правые части уравнений приравнять (левые равны). Если существуют точки пересечения, найдётся значение х:
0,25х²=5х-16
0,25х²-5х+16=0, сократим уравнение на 0,25 для удобства вычислений:
х²-20х+64=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂ = (20 ± √400–256)/2
х₁,₂ = (20 ± √144)/2
х₁,₂ = (20 ± 12)/2
х₁ = 4
х₂ = 16
Прямая у=5х-16 пересекает параболу у=0,25х² в двух точках.
Нужно найти ординаты (значения у) этих точек. Для этого найденные значения х по очереди подставить в любое уравнение из данных, получим значения у:
у₁=5*4-16=4
у₁=0,25*4²=4 у₁=4
у₂=5*16-16=64
у₂=0,25*16²=64 у₂=64
Координаты точек пересечения (4; 4) (16; 64)
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Cos( π(8x-7) /3) = 1/2 найти наибольший отрицательный корень
ответ: - 0,5
Объяснение:
Cos( π(8x-7) /3 ) =1/2 ⇒ π(8x-7) /3 = ±π/3 +2πn , n ∈ℤ
π(8x-7) = ± π + 6π*n ⇔ 8x-7 = ± 1 +6n ⇔ x = ( 7± 1 +6n ) /8 .
- - - - - - - Выделим наибольший отрицательный корень - - - - - - -
а) x = (7 - 1 +6n) /8 ⇔ x = 3(n -1) / 4 , при n = 0 ⇒ x = -3/ 4 ;
б) x = (7 + 1 +6n) /8 ⇔ x = 1+3n / 4 ⇔ , при n = - 2 ⇒ x = -1/ 2 .
- 1 / 2 > -3/4 || - 0,5 > - 0,75 ||