РЕШИТЕ Семья Кузнецовых, в квартире которых установлены приборы учёта воды, в месяц платит за воду 876,45 - id2008475420230410 от milerowskaya 10.04.2023 00:23

Question

Алгебра: РЕШИТЕ Семья Кузнецовых, в квартире которых установлены приборы учёта воды, в месяц платит за воду 876,45 руб. Сколько процентов составляет экономия семьи, если без приборов учёта за это же количество воды придётся заплатить 1389,71 руб? Результат округли до целых по математическим правилам (запиши только число).

milerowskaya · Accepted Answer

Даны функции y=(x-1)^2+1 и y=-(x-3)^2+5.
Раскроем скобки и приравняем, чтобы определить абсциссы точек пересечения графиков этих функций:
х² - 2х + 1 + 1 = -(х² - 6х + 9) + 5,
х² - 2х + 1 + 1 = -х² +6х - 9 + 5,
2х² - 8х + 6 = 0 или, сократив на 2: х² - 4х + 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-4)^2-4*1*3=16-4*3=16-12=4;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√4-(-4))/(2*1)=(2-(-4))/2=(2+4)/2=6/2=3;x_2=(-√4-(-4))/(2*1)=(-2-(-4))/2=(-2+4)/2=2/2=1.
Имеем 2 точки пересечения: х = 1 и х = 3.
Площадь общей части двух графиков равна интегралу:
$S= \int\limits^3_1 {((-x^2+6x-4)-(x^2-2x+2))} \, dx = \int\limits^3_1 {(-2x^2+8x-6)} \, dx =$ $- \frac{2x^3}{3} + \frac{8x^2}{2}-6x|_1^3=- \frac{2*27}{3}+4*9-18-(- \frac{2}{3}+4-6)= \frac{8}{3}.$

MOGZ ответил