Объяснение:
Решение дано на фото.
К графику функции y = f(x) = x² - 4x из точки А(3;-19) проведены касательные. Напишите уравнения этих касательных.
Объяснение:
! ! А(3; - 19) ∉ к графику функции y = x² - 4x 3² -4*3 = -3 ≠ -19
Уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке
(x₀ ; y₀) имеет вид :
y = f (x₀) +f ' (x₀) (x - x₀)
f (x₀) = x₀² - 4x₀
f '(x) = (x² - 4x ) ' = 2x - 4 ⇒ f '(x₀) = 2x₀ - 4 =2(
y = x₀² - 4x₀ +(2x₀ - 4 )( x- x₀ ) = x₀² - 4x₀ +(2x₀ - 4)* x - 2x₀² + 4x₀
y = (2x₀ - 4) )* x - x₀². * * * k = 2x₀ - 4 ; b = - x₀² * * *
Касательные проведены из точки А(3;-19) ,следовательно :
- 19 = 2(x₀ - 2 )*3 - x₀² ⇔ x₀²- 6x₀ - 7 = 0 _ квадратное уравнение относительно x₀. * * * x₀ = 3 ± √( (3² -(-7) ) ⇔ x₀ = 3 ± 4 * * *
или x₀ = - 1 ; x₀ =7 по теореме Виета .
или x₀²- 6x₀ - 7 = 0 ⇔ x₀²- 7x₀ + x₀ - 7=0 ⇔x₀(x₀ -7)+ (x₀ - 7) =0 ⇔
(x₀ +1) (x₀ - 7) =0 ⇒ x₀ = - 1 ; x₀ = 7 .
Уравнение касательной будет :
а ) y = (2*(-1) - 4 )*x - (-1)² = - 6x - 1 ; T₁ (-1 ; 5)
б) y = (2*7 - 4 )* x - 7² = 10x - 49 ; T₂(7; 21) .
y = - 6x - 1, y = 10x - 49 .
* * * T₁ (-1 ; 5) и T₂(7; 21) точки касания * * *
29 км/час скорость лодки в стоячей воде
Лодка по течению до встречи 67,2 (км)
Лодка против течения до встречи 54,6 (км)
Объяснение:
Задача2.
х = скорость лодки в стоячей воде.
х + 3 - скорость лодки по течению.
х - 3 - скорость лодки против течения.
Общая скорость лодок до встречи: 121,8 (общее расстояние) : 2,1 (общее время) = 58 (км/час).
(х + 3) + (х - 3) = 58
2х = 58
х = 29 (скорость лодки в стоячей воде).
Лодка по течению до встречи: (29 + 3) * 2,1 = 67,2 (км)
Лодка против течения до встречи: (29 - 3) * 2,1 = 54,6 (км)
Проверка: 67,2+54,6=121,8 (км), всё верно.
Уравнение
3у/8-14 = -13+y/8 Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель 8:
3у-8*14= 8 8(-13)+у
3у-112= -104+у
3у-у= -104+112
2у=8
у=4
решение смотри на фотографии