1 вариант 1. ( ) Исследуйте функцию у=х*+4х – 3 и постройте ее график.
2. ) Дана функция: 1 (x) = – х- хҢ2 Ly) --x-x+34
а) Найдите значения функции f (2), f(-1).
b) Известно, что график функции проходит через точку (х; 0). Найдите значение х.
3. [ ) Во время эпидемии гриппа доктор стал вести учет количества больных
гриппом. Данные врача можно математически описать формулой N = -1 + 10t +
56, где N - число больных в зависимости от числа дней с начала
ведения наблюдения,
Ее сумма:
Sn = n(a1 + an)/2,
где а1 - первый член прогрессии, аn - последний член.
По условию а1=1, а поскольку все следующие числа представляют собой последовательно идущие числа, то последний член прогрессии совпадает с его номером n. Сумма должна быть меньше 528.
Получается неравенство:
528 > n(1+n)/2
n(1+n) < 1056
n^2 + n - 1056 <0
Найдем корни:
Дискриминант:
Корень из (1+4•1056) =
= корень из (1+4224) =
= корень из 4225 = 65
n1 = (-1+65)/2 = 64/2 = 32
n2 = (-1-65)/2 = -66/2 = -33 не подходит, поскольку корень не является натуральным числом.
(n-32)(n+32) <0
n-32<0
n+32>0
n<32
n>-32 - не подходит, поскольку n >0
1 < n < 32
Это значит, что n= 31.
ответ: 31
Проверка:
Если бы n=32, то:
(1+32)•32/2 = 33•32/2 = 33•16 = 528, значит сумма последовательных чисел от 1 до 32 была бы равна 528.