Question

Подробное решение нужно(v-это корень) 1.1) log2 cosx=-1/2 1.2) logx vx+log3 1/x=-1 2.1) определите x если lgx=1+2lg3-2/3 lg125

Answer 1

1.1)ОДЗ: cosx>0

$log_2cosx=-\frac{1}{2}\\cosx=2^{-\frac{1}{2}}\\cosx=\frac{1}{\sqrt{2}}\\cosx=\frac{\sqrt{2}}{2}\\x=бarccos\frac{\sqrt{2}}{2}+2\pi*n,\ n\in Z\\x=б\frac{\pi}{4}+2\pi*n,\ n\in Z$

1.2)ОДЗ: х>0

                 x=/=1         (=/= неравно) 

$log_x \sqrt{x} +log_3\frac{1}{x}=-1\\log_xx^\frac{1}{2}+log_3x^{-1}=-1\\\frac{1}{2}log_xx-log_3x=-1\\\frac{1}{2}-log_3x=-1\\log_3x=\frac{3}{2}\\x=3^\frac{3}{2}\\x=\sqrt{3^3}\\x=3\sqrt{3}$

 2.1. ОДЗ:х>0

$lgx=1+2lg3-\frac{2}{3}lg125\\lgx+\frac{2}{3}lg125=lg10+2lg3\\lgx+lg125^\frac{2}{3}=lg10+lg3^3\\lg(x*(\sqrt[3]{125})^2)=lg(10*3^3)\\lg(x*25)=lg(10*27)\\25x=270\\x=\frac{270}{25}\\x=10.8$