Question

Найти корни уравнения, принадлежащие к указанному промежутку. (sinx-cosx)^2-1=0 [0; 2п]

Answer 1

$(sinx-cosx)^2-1=0 \\ \\ sin^2x-2sinxcosx+cos^2x-1=0 \\ \\ -2sinxcosx+1-1=0 \\ \\ -2sinxcosx=0 \\ \\ 2sinxcosx=0 \\ \\ sin2x=0 \\ \\ 2x=\pi n,\ \ \ \ n \in Z \\ \\ x=\frac{\pi n}{2},\ \ \ \ n \in Z$

Answer 2

(sinx-cosx)^2-1=0    [0;2п]

sin^2x - 2sinxcosx + cos^2x - 1 = 0

1 - 2sinxcosx - 1 = 0

2sinxcosx=0

sin2x = 0 

2 x=pik, k∈z

x = pik/2 , k∈z

+ОТБОР

0≤ pik/2 ≤2pi

0≤ (1/2)*k ≤ 2  /*2

0≤ k ≤ 4

k=0, 1, 2, 3, 4

k=0⇒ x=0

k=1⇒ x=pi/2

k=2⇒ x=pi

k=3⇒ x=3pi/2

k=4⇒ x=2pi