Question

Найдите разность арифметической прогрессии (аn), если а1=77 и а19=-76 Найдите сумму сорока первых членов последовательности (ал), заданной формулой
ар =2 - 2n
Последовательность чисел 16;x;-34;... Является арифметической прогрессией. Найдите х.​

Answer 1

Добрый день! Давайте решим по порядку каждый из ваших вопросов.

1. Найдите разность арифметической прогрессии (аn), если а1=77 и а19=-76.

Чтобы найти разность арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой:
аn = а1 + (n - 1)d,

где аn - значение n-го члена последовательности,
а1 - значение первого члена последовательности,
n - порядковый номер члена последовательности (в данном случае, n = 19),
d - разность последовательности.

Используя эту формулу, мы можем составить два уравнения:
а19 = а1 + (19 - 1)d,
-76 = 77 + 18d.

Выразим разность d из второго уравнения:
-76 - 77 = 18d,
-153 = 18d.

Теперь найдём значение d:
18d = -153,
d = -153/18,
d = -8.5.

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна -8.5.

2. Найдите сумму сорока первых членов последовательности (ал), заданной формулой ар = 2 - 2n.

Чтобы найти сумму сорока первых членов арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для суммы прогрессии:
S = (n/2)(а1 + аn),

где S - сумма прогрессии,
n - количество членов прогрессии.

Для данной арифметической прогрессии аr = 2 - 2n, нас интересует только первые 40 членов, поэтому n = 40.

Выразим первый и сороковый члены последовательности:
а1 = 2 - 2*1,
а40 = 2 - 2*40.

Подставим значения в формулу суммы прогрессии:
S = (40/2)(2 - 2*1 + 2 - 2*40),
S = 20(2 - 2 + 2 - 80),
S = 20*(-78),
S = -1560.

Таким образом, сумма сорока первых членов арифметической прогрессии равна -1560.

3. Последовательность чисел 16; x; -34; ... является арифметической прогрессией. Найдите x.

Для того чтобы найти значение x, нам необходимо использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:
аn = а1 + (n - 1)d,

где аn - значение n-го члена последовательности,
а1 - значение первого члена последовательности,
n - порядковый номер члена последовательности,
d - разность последовательности.

В данной последовательности первый член равен 16, а разность можно найти, вычтя первый член из второго:
а1 = 16,
а2 = x,
а3 = -34.

Подставим эти значения в формулу и составим уравнение:
а3 = 16 + (3 - 1)d,
-34 = 16 + 2d.

Выразим x из этого уравнения:
-34 - 16 = 2d,
-50 = 2d,
d = -25.

Теперь найдём значение x:
а2 = 16 + (2 - 1)(-25),
x = 16 - 25,
x = -9.

Таким образом, значение x равно -9.

Надеюсь, ответ был понятен и полезен! Если у вас ещё остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.