Простое тригонометрическое уравнение. Косинус равен минус 1/2, когда его аргумент равен (120° или 2π/3) и (240° или 4π/3). Ещё следует добавить период 2πn, где n ∈ Z (целое).
Т.е. решением cos(x-π/4) = -1/2 будет: 1) x - π/4 = 2π/3 + 2πn; x = 2π/3 + π/4 + 2πn = 11π/12 + 2πn 2) x - π/4 = 4π/3 + 2πn; x = 4π/3 + π/4 + 2πn = 19π/12 + 2πn
Если последнее чем-то не нравится, то можно из решения вычесть один период, т.е. 2π = 24π/12. Тогда, второе решение буде выглядеть так: x = 19π/12 + 2πn - 24π/12 = -5π/12 + 2πn. Но это одно и тоже.
Точки, равноудалённые от данной прямой (по одну её сторону) , образуют прямую, параллельную данной. Это одна из формулировок пятого постулата Евклида: "Если [на плоскости] при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов меньше двух прямых, то эти прямые при достаточном продолжении пересекаются, и притом с той стороны, с которой эта сумма меньше двух прямых. " Пятый постулат чрезвычайно сильно отличается от других постулатов Евклида, простых и интуитивно очевидных (см. Начала Евклида) . Поэтому в течение 2 тысячелетий не прекращались попытки исключить его из списка аксиом и вывести как теорему. Все эти попытки окончились неудачей. «Вероятно, невозможно в науке найти более захватывающую и драматичную историю, чем история пятого постулата Евклида» [3]. Несмотря на отрицательный результат, эти поиски не были напрасны, так как в конечном счёте привели к полному пересмотру научных представлений о геометрии Вселенной.
1. S = -(10/3)
2. S = (7/3)-ln(2)
Объяснение:
1. y = -x²-1
[2]S[1](-x²-1)dx
Вычислим неопределенный интеграл:
S(-x²-1)dx = S(-x²)dx + S(-1)dx = -S(x²)dx - S(1)dx
(-)S(x²)dx = (-)(x³/3)
(-)S(1)dx = (-)x
-[2]S[1](x²)dx = -(8/3)+(1/3) = -(7/3)
-[2]S[1](1)dx = -2+1 = -1
-(7/3)+1 = -(10/3)
2. y = x²
y = 1/x
S = S(x²-(1/x))dx
S = S(x²)dx - S(1/x)dx
[2]S[1](x²)dx = (8/3)-(1/3) = 7/3
[2]S[1](1/x)dx = ln(2)-ln(1) = ln(2)
↓
S = (7/3)-ln(2)