Question

1.при каких значениях параметра для всех х, таких что 10 верно при всех |x|< 1

Answer 1

1)

$x^2+ax^2+a^2+6a<0$

$x^2+ax^2+6a+a^2=0$

$D=a^2-4*1*(6a+a^2)=a^2-24a-4a^2$

$x=\frac{-a+\sqrt{D}}{2}=\frac{-a+\sqrt{-3a^2-24a}}{2}$

$x=\frac{-a-\sqrt{D}}{2}=\frac{-a-\sqrt{-3a^2-24a}}{2}$

Так как $1<x<2$ получаем:

$1<\frac{-a+\sqrt{-3a^2-24a}}{2}<2$

$2<-a+\sqrt{-3a^2-24a}<4$

Получаем:

$(2+a)^2<-3a^-24a$

$-3a^2-24a<(4+a)^2$

Получаем:

$a^2+14a+20$

$a=\frac{-14+2\sqrt{47}}{2}$

$a=\frac{-14-2\sqrt{47}}{2}$

Тогда получаем a∈$(-\infty;\frac{-14-2\sqrt{47}}{2})\cup(\frac{-14+2\sqrt{47}}{2};+\infty)$

$a^2+16a+80$

$a=\frac{-16+4\sqrt{14}}{2}$

$a=\frac{-16-4\sqrt{14}}{2}$

Тогда получаем:a∈$(-\infty;\frac{-16-4\sqrt{14}}{2})\cup(\frac{-16+4\sqrt{14}}{2};+\infty)$

Объединяя оба участка получаем:

a∈$(-\infty;\frac{-16-4\sqrt{14}}{2})\cup(\frac{-14+2\sqrt{47}}{2};+\infty)$

Второй случай будет аналогичен при $a=\frac{-16-4\sqrt{14}}{2}$

ответ:a∈$(-\infty;-8-2\sqrt{14})\cup(-7+\sqrt{47};+\infty)$

2)

$x^2-ax+a0$

$D=a^2-4a$

$x=\frac{a-\sqrt{D}}{2}=\frac{a-\sqrt{a^2-4a}}{2}$

$x=\frac{a-\sqrt{a^2-4a}}{2}$

т.к $|x|<1$

Получаем:

$-1<x<1$

Получаем:

$-1<\frac{a-\sqrt{a^2-4a}}{2}<1$

$-2<a-\sqrt{a^2-4a}<2$

$(-2-a)^2<a^2-4a<(2-a)^2$

Получаем:

$(-2-a)^2<a^2-4a$

$a-\frac{1}{2}$

$a^2-4a<(2-a)^2$

Неравенство не имеет решений

Получаем: $a-\frac{1}{2}$

ответ: $a-\frac{1}{2}$