Функция интегрируема, если cos x не равен нулю.
Функция неинтегрируема, если cos x =0.
cos x = 0 при x = п/2 + пk
Проверяем
A) [-п/2 ; п/2]
на краях этого отрезка (x=-п/2 , x=п/2) cos x = 0 - Функция НЕинтегрируема
Б) [0 ; п ]
в середине этого отрезка (x=п/2) cos x = 0 - Функция НЕинтегрируема
В) [-п/4 ; 2п ]
внутри этого отрезка (x=п/2,x=3п/2,x=5п/2) cos x = 0 - Функция НЕинтегрируема
Г) [п/4 ; 2п]
внутри этого отрезка (x=п/2,x=3п/2,x=5п/2) cos x = 0 - Функция НЕинтегрируема
ответ: Функция НЕинтегрируема ни на каком отрезке.
Хотя, возможно, имеется в виду теорема о том, что
Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a,b], то она интегрируема на этом отрезке.
Формально под эту теорему подпадает случай А).
(Но что делать с границами отрезка? Если бы вместо отрезка был интервал (-п/2;п/2), то на этом интервале функция была бы интегрируема в любой точке, и вопросов бы не было и интеграл по интервалу можно было рассматривать, как предельные переходы к границам интервала.
Можно конечно, так же считать и для отрезка [-п/2;п/2], но это очень сомнительное допущение.)
Так что ответ может быть и А).
Что значит интегрирована? Это значит, что она определена и монотонна на данном отрезке. Что такое определена? Это значит, что все значение, что можно подставить в уравнение, будут принадлежать отрезку... Итак... поехали...подставляем крайние значения.
f(-П/2) = 1/сos^2(П/2) = 1/0 - неверно, так как косинус тут равен нулю...
f(0)=1/1=1. 1 удовл отрезку [0 ; п]
f(П)= 1/1 = 1... значит, ответ - б