Первый
Решение ищем как сумму общего решения однородного уравнения, соответствующего данному неоднородному, и частного решения данного неоднородного уравнения.
Составим однородное уравнение, соответствующее данному неоднородному:
Решаем уравнение с разделяющимися переменными:
Общее решение однородного уравнения:
Частное решение ищем в виде .
Найдем производную:
Подставим в уравнение:
Условие равенства левой и правой частей:
Частное решение неоднородного уравнения:
Искомое решение:
Второй
Решение ищем в виде произведения двух ненулевых функций . Тогда
.
Пусть сумма первого и третьего слагаемого в левой части равна нулю:
Тогда второе слагаемое в левой части равно правой части:
Интеграл вычислим отдельно. Будем использовать интегрирование по частям:
(не записывая произвольную константу):
Таким образом:
Искомая функция:
х-5=0, х1=5;
х-1=0, х2=1;
2) 3х^2-18х+6-х=0; 3х(х-6)-(х-6)=0; (х-6)(3х-1)=0;
х-6=0, х1=6;
3х-1=0, 3х=1, х2=1/3;
3) х^2-9х-(х-9)=0; х(х-9)-(х-9)=0; (х-9)(х-1)=0;
х-9=0, х1=9;
х-1=0, х2=1;
4) 4х-х^2-(2х-8)=0; х^2-4х+(2х-8)=0; х(х-4)+2(х-4)=0; (х-4)(х+2)=0;
х-4=0, х1=4;
х+2=0, х2=-2.