Алгебра: Решите уравнение (x^2-5x)+5-x=0 3x^2-18x+(6-x)=0 x^2-9x-(x-9)= 4x-x^2-(2x-8)=0

Первый Решение ищем как сумму общего решения однородного уравнения, соответствующего данному неоднородному, и частного решения данного неоднородного уравнения.Составим однородное уравнение, соответствующее данному неоднородному:Решаем уравнение с разделяющимися переменными:Общее решение однородного уравнения:Частное решение ищем в виде .Найдем производную:Подставим в уравнение:Условие равенства левой и правой частей:Частное решение неоднородного уравнения:Искомое решение:Второй Решение ищем в виде...

Решите уравнение (x^2-5x)+5-x=0 3x^2-18x+(6-x)=0 x^2-9x-(x-9)= 4x-x^2-(2x-8)=0

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Anna19013

28.12.2020

1) (х^2-5х)+5-х=0; х(х-5)-(х-5)=0; (х-5)(х-1)=0;
х-5=0, х1=5;
х-1=0, х2=1;
2) 3х^2-18х+6-х=0; 3х(х-6)-(х-6)=0; (х-6)(3х-1)=0;
х-6=0, х1=6;
3х-1=0, 3х=1, х2=1/3;
3) х^2-9х-(х-9)=0; х(х-9)-(х-9)=0; (х-9)(х-1)=0;
х-9=0, х1=9;
х-1=0, х2=1;
4) 4х-х^2-(2х-8)=0; х^2-4х+(2х-8)=0; х(х-4)+2(х-4)=0; (х-4)(х+2)=0;
х-4=0, х1=4;
х+2=0, х2=-2.

4,7(78 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

F1kser

28.12.2020

1) Введем функцию: f(x)=(х∧2+2х+1)(х-3)(х+2)÷х∧2+2х-3, f(x)=0,
(х∧2+2х+1)(х-3)(х+2)÷х∧2+2х-3=0
2) Найдем нули числителя и знаменателя:
Числитель: -Все скобки приравниваем к нулю:
х∧2+2х+1=0
D<0, f(x)>0 х-любое число
x-3=0
x=3
x+2=0
x=-2
Расставляем полученные числа на числовую прямую, нам нужен промежуток с плюсом, т.к. в условии функция >0, получаем х принадлежит(-бесконечности; 2),(3; до +бесконечности),
Знаменатель: х∧2+2х-3 не равно 0
D=16
x=-3
x=1
Так же на числовой прямой расставляем полученные корни, получаем х принадлежит (-бесконечности; -3),(1; + бесконечности)
Сопоставляем полученные промежутки на общую числовую прямую, получаем конечный ответ х принадлежит (-бесконечности; -3),(3; + бесконечности)

4,8(58 оценок)

Ответ:

1lёn1

28.12.2020

y'=y-x^2

y'-y=-x^2

Первый

Решение ищем как сумму общего решения однородного уравнения, соответствующего данному неоднородному, и частного решения данного неоднородного уравнения.

Составим однородное уравнение, соответствующее данному неоднородному:

y'-y=0

Решаем уравнение с разделяющимися переменными:

y'=y

$\dfrac{dy}{dx} =y$

$\dfrac{dy}{y} =dx$

$\int\dfrac{dy}{y} =\int dx$

$\ln|y| =x+C$

Общее решение однородного уравнения:

$y=e^{x+C}$

Частное решение ищем в виде $\overline{y}=Ax^2+Bx+C$ .

Найдем производную:

$\overline{y}'=2Ax+B$

Подставим в уравнение:

2Ax+B-Ax^2-Bx-C=-x^2

-Ax^2+(2A-B)x+(B-C)=-x^2

Условие равенства левой и правой частей:

$\begin{cases} -A=-1\\ 2A-B=0 \\ B-C=0 \end{cases}$

$\begin{cases} A=1\\ 2-B=0 \\ C=B \end{cases}$

$\begin{cases} A=1\\ B=2 \\ C=2 \end{cases}$

Частное решение неоднородного уравнения:

$\overline{y}=x^2+2x+2$

Искомое решение:

$\boxed{y=e^{x+C}+x^2+2x+2}$

Второй

Решение ищем в виде произведения двух ненулевых функций y=uv . Тогда y'=u'v+v'u .

u'v+v'u-uv=-x^2

Пусть сумма первого и третьего слагаемого в левой части равна нулю:

u'v-uv=0

u'-u=0

$\dfrac{du}{dx} -u=0$

$\dfrac{du}{dx}=u$

$\dfrac{du}{u}=dx$

$\ln|u|=x$

u=e^x

Тогда второе слагаемое в левой части равно правой части:

v'u=-x^2

$v'\cdot e^x=-x^2$

$\dfrac{dv}{dx} \cdot e^x=-x^2$

$dv=-x^2e^{-x}dx$

$\int dv=-\int x^2e^{-x}dx$

Интеграл $\int x^2e^{-x}dx$ вычислим отдельно. Будем использовать интегрирование по частям: $\int udv=uv-\int vdu$ (не записывая произвольную константу):

$\int x^2e^{-x}dx=\left=-x^2e^{-x}-\int(-e^{-x}\cdot2xdx)=\\=-x^2e^{-x}+2\int xe^{-x}dx=\left=\\=-x^2e^{-x}+2\left(x\cdot(-e^{-x})-\int(-e^{-x}dx)\right)=-x^2e^{-x}+2\left(-xe^{-x}+\int e^{-x}dx\right)=\\=-x^2e^{-x}+2\left(-xe^{-x}-e^{-x}\right)=-x^2e^{-x}-2xe^{-x}-2e^{-x}=-(x^2+2x+2)e^{-x}$