x^2* y' - (2x+y)y=0
x^2* y' - 2xy-y^2=0
делим на x^2
y' - 2y/x-(y/x)^2=0
Замена z=y/x
y=xz
y'=z+xz'
z+xz'-2z-z^2=0
xz'-z-z^2=0
xz'=-z+z^2
z'/(z+z^2)=1/x
z'/z(1+z)=1/x
переменные разделились
дальше стандартное интегрирование
(настолько стандартное, что писать дальше лень)
Решение. Примем за х (г) массу первого раствора, тогда масса второго раствора будет равна (200 - х) граммов.
По условию задачи концентрация первого раствора на 15 % больше концентрации второго раствора, значит : 48/х-20/20-х=3/20
Решив уравнение, получим х = 120, тогда доля йодистого калия в I растворе будет равна 48/120=4/10 ,а процентная концентрация его составит 40%.
Аналогично, доля йодистого калия во втором растворе будет равна 20/80=0,25 и составит 25%.
О т в е т: 40 % и 25 %.
считаем производню:
y'=(2sinx)'+(sin2x)'=(2sinx)' +(2sinx*cosx)'=2cosx+2(sinx)'*cosx+2sinx*(cosx)'=2cosx+2cosx*cosx-2sinx*sinx=2cosx+2cos2x=2(cosx+cos2x)
приравниваем производную к нулю:
2(cosx+cos2x)=0
cosx+cos2x=0
cosx+2cos²x-1=0
Пусть cosx=t, (-1≤t≤1) тогда:
2t²+t-1=0
считаем дискриминант=1+4*2=9
t1=(-1+√9):4=0,5
t2=(-1-√9):4=-1
значит cosx=0.5 или cosx=-1
то есть x=π/3 + 2πk, k∈Z или x=2π/3+2πm, m∈Z или x=π + 2πn, n∈Z.
Подставим все эти решения в исходное уравнение, после чего подставим конци промежутка в это же уравнение:
1) x=π/3:
2sin(π/3)+sin(2π/3)=√3+√3=2√3
2)x=2π/3:
2sin(2π/3)+sin(4π/3)=√3+√3=2√3
3) x=π:
2sin(π)+sin(2π)=0+0=0
4)x=π/2:
2sin(π/2)+sin(π)=√2+0=√2
наибольшее значение функции: x=2√3
наименьшее значение функции: x=0
y=x^2/(1-x)
dy/dx=2(y/x)+(y/x)^2
y/x=t
dx/x=dt/(t^2+t)
lnx=lnt-ln(t+1)
lnx=lny/(x+y)
x=y/(x+y)
y=x^2/(1-x)