Question

Tg^2x+2tgx+1=0 заменим tg(x) получим квадратное уравнение по теореме виета находим корни tgx=-1 мне сказал человек что дальше надо написать x=-pi/4+pin, n-целое чило но откуда это, чему равно к примеру tgx=1 и тому подобное

Answer 1

tg^2x + 2tgx+1=0

Замена:

tg x= t

t^2+2t+1=0

находим за дискрименантом корни

Д= b^2-4ac=4-4=0(это означает что корень будет только один)

t = -2/2=-1

(теперь возвращаемся к замене)

tg x= -1(по скольку   tg x= t, а  t = -1)

это и есть всё решение уравнения 

Answer 2

Замена. Ищем корни квадратного уравнения. 

$tg^2x+2tgx+1=0\\tgx=t\\t^2+2t+1=0\\(t+1)^2=0\\t+1=0\\t=-1$

Вернёмся к замене.(tgx=t)

Выразим х по формуле(tgx=a;       x=arctg(a) +pi*n, n - целое число) 

$tgx=-1\\x=arctg(-1)+\pi*n,\ n\in Z\\x=-arctg1+\pi*n,\ n\in Z\\x=-\frac{\pi}{4}+\pi*n,\ n\in Z$