Находим критические точки (для полноты необходимо было бы также исследовать точки разрыва производной, но они не входят в промежуток [-π/4; π/4], потому можно не рассматривать): у' = 0, 4 - 4/cos²x = 0 cos²x = 1, cosx = ±1, x = πn, n ∈ ℤ. Нас интересует промежуток [-π/4; π/4], потому критическая точка - 0. у' = 4 - 4/cos²x принимает неположительные значения при любом х. Значит на промежутке [-π/4; π/4] функция у = 4х - 4tgx + π - 9 убывает. Значит наибольшее значение она будет принимать при -π/4. Это значение равно у max. = y(-π/4) = -5.
Короче говооя, мы сделали следующее: • Умножили числитель и знаменатель на √cosx + 1; • Свернули числитель в разность квадратов, а затем заменили его по формуле 1 - соsx = 2sin²(x/2); • В знаменателе два раза воспользовались формулой синуса двойного угла; • Сократили 2sin²(x/2) и вычислили предел.
Если что то не понятно спрашивай
Объяснение: