Сложим все 3 уравнения: (x+y+z)*(a+2)=a^2+a+1 Пусть: t=(x+y+z)=(a^2+a+1)/(a+2) Тогда систему можно переписать так: x*(a-1)=1-t=(1-a^2)/(a+2) y*(a-1)=a-t=(a-1)/(a+2) z*(a-1)=a^2-t =(a^3+a^2-a-1)/(a+2) x=(1-a^2)/(a+2)*(a-1) y=(a-1)/(a+2)*(a-1) z=(a^3+a^2-a-1)/(a+2)*(a-1) То есть видна четкая зависимость от a. Решений может не быть в 2 критических точках: a=-2,a=1. Казалось бы вот он и ответ a=1 тк это наибольшее a. А вот и нет ! Это очень хитрая ловушка:) . Если подставить x=1 получим очень интересную вещь: x=y=z=0/0 это означает что решений этой системы бесконечно много ! Действительно положим что 0/0=s Тогда s*0=0. То есть таких s удовлетворяющих соотношению бесконечно много. Действительно если подставить a=1 в систему выходит что все 3 уравнения одинаковы: x+y+z=1. (То есть решений бесконечно много) Для a=-2 неопределенности вида 0/0 не возникает,значит при a=-2 решений нет . ответ :a=-2
{ху + х - у = 7
{х^2у - у^2 х = 12
{xy(x-y)=12
{xy+(x-y)=7
{12/xy+xy=7
{12+(xy)^2=7xy
xy=t
12+t^2=7t
t^2-7t + 12= 0
D=49-4*1*12=1
t=7+1/2=4
t2=7-1/2=3
переход на две системы
1)
{xy=4
{ху + х - у = 7
{y=4/x
{4+x-4/x=7
{4x+x^2-4=7x
{x^2-3x-4=0
D=9+4*4=5^2
x=3+5/2=4
x=3-5/2=-1
y=-4
y=1
ответ (4;-4) (1;-1)
2)
{xy=3
{ху + х - у = 7
y=3/x
{3+x-3/x=7
{3x+x^2-3=7x
{x^2-4x-3=0
D=16+4*3=V28
x=4+V28/2
x=4-V28/2
y=6/(4+V28)
y=6/ (4-V28)
ответ
x=4+V28/2
x=4-V28/2
y=6/(4+V28)
y=6/ (4-V28)
Итого ответ
(4;-4) (1;-1)
x=4+V28/2
x=4-V28/2
y=6/(4+V28)
y=6/ (4-V28)