На
а) функция возрастает на всём промежутке, точек экстремума, соответственно, нет;
б) находишь производную (2х+4), приравниваешь её нулю, 2х+4=0, х=-2 - точка экстремума, подставляешь в уравнение производной пробные значения, при значениях меньше -2 ответ будет отрицательным, значит, функция убывает на данном промежутке. При значениях больше -2 ответ будет положительным, значит, функция возрастает на данном промежутке.
в) производная: 3х^2- 2х, приравниваешь нулю, находишь корни квадратного уравнения (-1/3 и 1) (они же будут являться точками экстремума), рисуешь числовую прямую, подставляешь пробные значения в уравнение производной, например -1; 0 и 2 и там (на тех промежутках), где ответ отрицательный- функция убывает, а где положительный- возрастает.
y=x^3-x+5,
y'=3x^2-1,
3x^2-1=0,
x^2-1/3=0,
(x+1/√3)(x-1/√3)=0,
x_1=-1/√3,
x_2=1/√3∉[-4;0
x=-4, y=-55,
x=-1/√3, y=(45+2√3)/9≈5,4;
x=0, y=5.
min y=-55, x∈[-4;0]