7. Отметьте на координатной плоскости точки Р (2;2), С (0; – 4), Т (3; – 3) и Н (– 4;4).
а) [3] Проведите прямые РС и ТН. Найдите координаты точки А - пересечения прямых РС и ТН.
б) [1] Найдите координаты точки пересечения прямой РС с осью ординат.
в) [1] Найдите координаты точки пересечения прямой ТН с осью абсцисс.
2) (x-y)(2x-3y)-(3x-y)(2x+y)=2x^2-3ху-2ху+3у^2 - (6х^2 +3ху -2ху -у^2) = 2x^2-3ху-2ху+3у^2- 6х^2 -3ху + 2ху +у^2 = -4x^2 -6xy +4y^2
Можно упростить дальше по формуле разности квадратов: (4y^2-4x^2) -6xy = 4(y-x)(y+x) -6xy
3) Объединяем в квадрат суммы и разность квадратов:
(2a+3)(2a+3)-(2a+1)(2a-1)=(2a+3)^2 - (4a^2-1)=2a^2 + 12a +9 -4a^2 +1 = -2a^2 +12a +10
Ещё можно 2 вынести за скобку : 2(-a^2 +6a +5)
4) (3c-d)(d+3c)+(4c-d)(c-4d)=3cd +9c^2 -d^2 -3cd + 4c^2 -16cd -cd +4d^2 = 13c^2 -17cd +3d^2