Дана функция y = - 3x^2– 5x – 2

а) Найдите значения функции f(3); f(-5)

Известно, что график функции проходит через точку (k;6).
b) Найдите значение k.

👇

Открыть все ответы

Ответ:

Упс200

11.05.2022

Используем метод неопределённых коэффициентов.Предположим, что левая часть уравнения разлагается на множители второй степени с целыми коэффициентами. Обозначим один из них через x^2+px+q , другой - через x^2+rx+s .

Задача сводится к нахождению p, q, r, s. Тогда

x^4-2x^2-12x-8=(x^2+px+q)(x^2+rx+s)=0

$\begin{cases} p+r=0\\q+s+pr=-2\\ps+qr=-12\\qs=-8 \end{cases}$

Можно попробовать взять q=4, s=-2, тогда p=2, r=-2, а уравнение может быть представлено в виде:

x^4-2x^2-12x-8=(x^2+2x+4)(x^2-2x-2)=0

x^2+2x+4=0 не имеет действительных корней, так как дискриминант меньше 0 (2^2-4*4=-12).

x^2-2x-2=0

$x_1=(2+\sqrt{12})/2=1+\sqrt{3}$

$x_2=(2-\sqrt{12})/2=1-\sqrt{3}$

Сумма корней: $x_1+x_2=1+\sqrt{3}+1-\sqrt{3}=2$

если взять q=-4, s=2, тогда p=-2, r=2, а уравнение может быть представлено в виде:

x^4-2x^2-12x-8=(x^2-2x-4)(x^2+2x+2)=0

x^2-2x-4=0

$x_1=(2+\sqrt{20})/2=1+\sqrt{5}$

$x_2=(2-\sqrt{20})/2=1-\sqrt{5}$

x^2+2x+2=0 не имеет действительных корней, так как дискриминант меньше 0 (2^2-4*2=-4).

Сумма корней: $x_1+x_2=1+\sqrt{5}+1-\sqrt{5}=2$

ответ: 2.

4,5(100 оценок)

Ответ:

ПоляБондарь

11.05.2022

как найти точки пересечения графика функции с осями координат?

с осью абсцисс график функции может иметь любое количество общих точек (или ни одной). с осью ординат — не более одной (так как по определению функции каждому значению аргумента ставится в соответствие единственное значение функции).

чтобы найти точки пересечения графика функции y=f(x) с осью абсцисс, надо решить уравнение f(x)=0 (то есть найти нули функции).

чтобы найти точку пересечения графика функции с осью ординат, надо в формулу функции вместо каждого x подставить нуль, то есть найти значение функции при x=0: y=f(0).

примеры.

1) найти точки пересечения графика линейной функции y=kx+b с осями координат.

решение:

в точке пересечения графика функции с осью ox y=0:

kx+b=0, => x= -b/k. таким образом, линейная функция пересекает ось абсцисс в точке (-b/k; 0).

в точке пересечения с осью oy x=0:

y=k∙0+b=b. отсюда, точка пересечения графика линейной функции с осью ординат — (0; b).

например, найдём точки пересечения с осями координат графика линейной функции y=2x-10.2x-10=0; x=5. с ox график пересекается в точке (5; 0).

y=2∙0-10=-10. с oy график пересекается в точке (0; -10).

2) найти точки пересечения графика квадратичной функции y=ax²+bx+c с осями координат.

решение:

в точке пересечения графика с осью абсцисс y=0. значит, чтобы найти точки пересечения графика квадратичной функции (параболы) с осью ox, надо решить квадратное уравнение ax²+bx+c=0.

в зависимости от дискриминанта, парабола пресекает ось абсцисс в одной точке или в двух точках либо не пересекает ox.

в точке пересечения графика с осью oy x=0.

y=a∙0²+b∙0+c=с. следовательно, (0; с) — точка, в которой парабола пересекает ось ординат.

например, найдём точки пересечения с осями координат графика функции y=x²-9x+20.

x²-9x+20=0

x1=4; x2=5. график пересекает ось абсцисс в точках (4; 0) и (5; 0).

y=0²-9∙0+20=20. отсюда, (0; 20) — точка пересечения параболы y=x²-9x+20 с осью ординат.

4,5(69 оценок)

Это интересно:

Кулинария-и-гостеприимство

29.12.2022

Изысканный рецепт коктейля Черный Зуб...