Question

Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=-x^2+6x+8 в точке с абсциссой x0=-2

Answer 1

касательнaя ест  просто  производной в точке

потому  решаем  производную.

f ' (x) = (-x^2 )' + (6x)'  + (8)' =  (-2)x + 6 + 0 = 6 - 2x 

f '(-2) = 6 - 2(-2) = 10 

 тут красиво  видно почему то  производную  по иксе записываем тоже  так

df(x) / dx    значит:  сколко изменилос  функции   до изменения икса

решене  число  10 =   df(x) / dx  =   tg ( угла касателной )

значит  это  А  в уровнению  прямой   :   y= Ax+B

 оттуда знаем что наша касательная  иммеет  уровнение   y = 10x +B

искана касателная  имеет    в точке такие значениe как  дана функция

f(-2)  =  f ' (-2)  = -(-2)^2 + 6(-2) + 8  = -4 - 12 + 8  = (-8)

вернуемся  к касателно, решаем  число B

 y =10x   + B    ;  y = -8     ;   x= -2 

-8 = 10(-2)  + B

-8 = -20 + B

B = -8 +20 = 12

 уровнение  касательной  :

y = 10 x +12

 сделаем граф -  во вложению

Answer 2

общая формула для нахождения касательной к графику функции имеет вид

$y=f(x_0)+f'(x_0)*(x-x_0)$

точка касания нам известна $x_0=-2$

1. найдем значение функции в точке касания

$f(x)=-x^2+6x+8$

$-(-2)^2+6*(-2)+8=-4-12+8=-8$

2. найдем производную функции

$f'(x)=-2x+6+0=-2x+6$

3. найдем значение производной в точке касания

$-2*(-2)+6=4+6=10$

4. подставим в формулу полученные результаты

$y=-8+10*(x-(-2))=-8+10*(x+2)=-8+10x+20=10x+12$