Question

1)в ящике лежат 10 шаров: 3 красных, 2 синих и 5 белых. наугад вынимается один шар. какова вероятность того, что этот шар цветной (не белый)? 2)вычислить: cos 510 градусов-sin 480 градусов+tg 840 градусов 3)точка движется прямолинейно по закону s(t)=t^2-8t+4. в какой момент времени скорость точки окажется равной нулю. 4)объем данного правильного тетраэдра равен 3см^3. найдите объем правильного тетраэдра, ребро которого в 4 раза больше ребра данного тетраэдра.

Answer 1

1. Цветных шаров в ящике 5, поэтому вероятность вытащить цветной шар равна $\frac{5}{10}$, что равно 0,5.
ответ: вероятность того, что вынутый наугад шар цветной равна 0,5.

2. Еще раз напишу условие, для удобста: cos $510^{0}$ - sin $480^{0}$ + tg $840^{0}$.
Рассмотрим каждое слагаемое в отдельности:
     cos $510^{0}$ = cos $(510 - 360)^{0}$ = cos $150^{0}$ = - $\frac{\sqrt{3}}{2}$
     sin $480^{0}$ = sin $(480 - 360)^{0}$ = sin $120^{0}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$
     tg $840^{0}$ = tg $(840 - 2*360)^{0}$ = tg $120^{0}$ = - $\sqrt{3}$
Теперь заменим слагаемые в исходном выражении полученными значениями:
     cos $510^{0}$ - sin $480^{0}$ + tg $840^{0}$ = - $\frac{\sqrt{3}}{2}$ - $\frac{\sqrt{3}}{2}$ - $\sqrt{3}$ = -2*$\sqrt{3}$
ответ: -2*$\sqrt{3}$

3. В физике уравнение движения точки выглядит следующим образом:
     S = $S_{0}$ + $v_{0}$t + $\frac{at^{2}}{2}$
Обратимся теперь к уравнению, данному в условии:
     S(t) = $t^{2}$ - 8t + 4 
Заметим, что $S_{0}$ = 4, $v_{0}$ = -8, a = 2.$S_{0}$
Уравнение изменения скорости:
     v = $v_{0}$ + at
Подставим в него вместо v - 0, как требуется в условии и вместо $v_{0}$ и a найденные нами значения и решим полученное уравнение:
     0 = -8 + 2t  
     8 = 2t
     t = 4
ответ: скорость точки окажется равной нулю через 4 единицы времени после начала движения.

4. Формула объема правильного тетраэдра:
      V = $\frac{\sqrt{2}}{12}a^{3}$, где a - длина ребра. 
Пусть ребро данного тетраэдра равно l. Тогда его объем выражается формулой $\frac{\sqrt{2}}{12}l^{3}$, обозначим его как $V_{1}$.
Ребро же нового тетраэдра равно 4l.
Подставим его в формулу объема, вместо a: 
     $V_{2}$ = $\frac{\sqrt{2}}{12}(4l)^{3}$ = $4^{3}*\frac{\sqrt{2}}{12}l^{3}$ = $4^{3}*V_{1}$ = 64$V_{1}$
Подставим вместо $V_{1}$ значение, данное в условии:
     $V_{2}$ = 64*3 = 192 см$^{3}$
ответ: объем такого правильного тетраэдра равен 192 см$^{3}$