Чтобы квадратное уравнение имело корни, необходимо, чтобы дискриминант был больше нуля( 2 корня) или равен нулю ( 1 корень). (a - 3)*x^2 - 2(3a - 4)*x + 7a - 6 = 0; Слегка преобразуем уравнение: (a-3)*x^2 + (8-6a)*x + (7a - 6) =0; Тогда коэффициенты для нахождения дискриминанта будут такие: a = a - 3; b = 8 - 6a ; c = 7a - 6; D = b^2 - 4ac = (8-6a)^2 - 4*(a-3)(7a - 6)= =64 - 96a + 36 a^2 - 4(7a^2 - 21a - 6a + 18) = = 36a^2 - 96 a + 64 - 28a^2 + 108 a - 72 = =8a^ + 12 a - 8 . D ≥ 0; следовательно 8a^2 + 12a - 8 ≥ 0; сократим на 2 и получим: 4a^2 + 6a - 4 ≥ 0; D = 36 + 64 = 100= 10^2; a1 = (-6 + 10) /8 = 1/2; a2 = (-6-10)/ 8 = - 2. Разложим выражение на множители: 4(a - 1/2)(a +2) ≥ 0;Используем метод интервалов ( точки закрашены, так как в условии не сказано, что 2 корня, а просто, что есть корни., то есть может 2 , а может и 1 корень)
+ - + (-2)(1/2) a a ∈ ( - бесконечность; -2] U [1/2; + бесконечность)
Y=-3x²+2x-4 при х=0 y=-4 корней нет поскольку дискриминант = b²-4ac=-44< 0 - парабола лежит под осью х. y'=-6x+2 -6x+2=0 6x=2 x=1/3 x∈(-∞; 1/3) y'> 0 возрастает x∈(1/3; ∞) убывает в точке х=1/3 максимум у=-3*1/9+2/3-4=-3 1/3 область определения r, ни четная ни нечетная. y''=-6 точек перегиба нет, выпукла вверх.
