1)постройте график функции у=x²-4x-4 и найдите координаты вершины параболы. 2)постройте график функции у=х²+х-12.По графику определите точки которые лежат на оси Оу. 3)Постройте график функции у=2(х-2)²-3, «найдите Нули функции »
Сначала ОДЗ Система из 4 выражений: {x^2 - 4x + 5 > 0; {D < 0; x ∈R x^2 - 4x + 5 ≠1; x^2 - 4 x + 4 ≠ 0; x ≠ 2; 3x^2 + 4x + 1 >0; 3(x+1)(x+1/3) > 0; x < - 1 U x > - 1/3; 4x^2 + 1 >0; x∈R; После пересечения всех условий получаем ОДЗ х ∈ (- ∞; - 1) U (- 1/3; 2) U(2; + ∞) Теперь само решение. После того, как квадрат степени в основании логарифма вынесем вперед как 1/2 и сократим его с 2, стоящей перед логарифмов, выражение приведется к такому виду: log(x^2- 4x +5) _(4x^2 +1) ≤ log(x^2 - 4x+5)_(3x^2 + 4x + 1). Видно, что в основании одно и то же выражение слева и справа.
Воспользуемся условием равносильности знаков. loga_b ≤ loga_c; ⇔ (a -1) *(b - c) ≤ 0 при a>0; a≠1; b>0; c>0.
(x^2 - 4 x + 5 - 1) *(4x^2 + 1 - 3x^2 - 4x - 1) ≤ 0; (x^2 - 4x + 4) *(x^2 - 4x) ≤ 0; (x-2)^2 * x * (x-4) ≤ 0; Получили 3 корня,х = 2; х = 0; x = 4. Hо х = 2 - это корень четной степени, и при переходе через него знак неравенства не меняется. Используем метод интервалов. + -- четн -- + [0][2][4] x
Видно, что неравенство выполняется при х∈ [0; 4]. Теперь пересекаем с ОДЗ и получаем ответ х ∈[0; 2) U (2; 4]
Cмесь растворов будет по объёму равна 8+12=20 (литров) Её концентрация = х Вещества в смеси будет 20*х (л) Вещества в 1 растворе = 8*0,15=1,2 (л) Вещества во 2 растворе = 12*0,25=3 (л) Вещества в 1 и 2 растворах вместе = 1,2+3=4,2 Уравнение: 20 * х=4,2 х=4,2 : 20=0,21 ---> 21% - концентрация получившегося раствора
P.S. Если обозначить концентрацию через х%, то вещества в смеси будет 20*(х/100) л , и уравнение будет выглядеть так: 20*(х/100)=4,2 х/5=4,2 х=5*4,2=21%
Система из 4 выражений:
{x^2 - 4x + 5 > 0; {D < 0; x ∈R
x^2 - 4x + 5 ≠1; x^2 - 4 x + 4 ≠ 0; x ≠ 2;
3x^2 + 4x + 1 >0; 3(x+1)(x+1/3) > 0; x < - 1 U x > - 1/3;
4x^2 + 1 >0; x∈R;
После пересечения всех условий получаем ОДЗ х ∈ (- ∞; - 1) U (- 1/3; 2) U(2; + ∞)
Теперь само решение.
После того, как квадрат степени в основании логарифма вынесем вперед как 1/2 и сократим его с 2, стоящей перед логарифмов, выражение приведется к такому виду:
log(x^2- 4x +5) _(4x^2 +1) ≤ log(x^2 - 4x+5)_(3x^2 + 4x + 1).
Видно, что в основании одно и то же выражение слева и справа.
Воспользуемся условием равносильности знаков.
loga_b ≤ loga_c; ⇔ (a -1) *(b - c) ≤ 0 при a>0; a≠1; b>0; c>0.
(x^2 - 4 x + 5 - 1) *(4x^2 + 1 - 3x^2 - 4x - 1) ≤ 0;
(x^2 - 4x + 4) *(x^2 - 4x) ≤ 0;
(x-2)^2 * x * (x-4) ≤ 0;
Получили 3 корня,х = 2; х = 0; x = 4. Hо х = 2 - это корень четной степени, и при переходе через него знак неравенства не меняется. Используем метод интервалов.
+ -- четн -- +
[0][2][4] x
Видно, что неравенство выполняется при х∈ [0; 4].
Теперь пересекаем с ОДЗ и получаем ответ
х ∈[0; 2) U (2; 4]