Пусть 2-ой рабочий в день изготавливал х детлей, а 1-ый рабочий х+2 детали. 1-ый рабочий изготовил 65 деталей и работал 65/(х+2)дня, 2-ой рабочий изготовил 131-65=66 деталей и работал 66/х дней. 2-ой рабочий работал на 1 день больше, значит 66/х-65/(х+2)=1 приводим общему знаменателю х(х+2)
(66(х+2)-65х)/х(х+2)=1
66х+132-65х=х(х+2)
х+132=х^2+2х
х^2+2х-х-132=0
х^2+х-132=0
Дискриминант Д=1+528=529
корень из Д=23
х1=(-1-23)/2=-12-не может быть отриц
х2=(-1+23)/2=11
2-ой рабочий в день изготавливал 11деталей, а 1-ый рабочий 11+2=13
1 - вся работа 1/2 - за 1 день делают бригады, работая вместе, т.е. их совместная производительность За х дней может убрать весь урожай первая бригада за у дней может убрать весь урожай вторая бригада 1/х - производительность первой бригады 1/у - производительность второй бригады Первое уравнение 1/х + 1/у = 1/2 Второе уравнение 1/3 ; 1/х + 2/3 : 1/у = 4 Преобразуем второе х/3 + 2у/3 = 4 => х + 2у = 12 Получилась система {1/х + 1/у = 1/2 {х + 2у = 12 Из второго уравнения выразим х = 12 - 2у подставим в первое 1/(12 - 2у) + 1/у = 1/2 При у ≠ 2 имеем 2у + 24 - 4у = 12у - 2у² 2у² - 14у + 24 = 0 Сократив на 2, получим у² - 7у + 12 = 0 D = 49 - 48 = 1 y = (7 + 1)/2 = 4 y = (7 - 1)/2 = 3 Лри у = 4 получим х = 12 - 2*4 = 4, т.е. {4; 4} При у = 3 получим х = 12 - 2 * 3 = 6 {6; 3} Проверка 1/3 : 1/6 + 2/3 : 1/3 = 4 2 + 2 = 4 4=4 И 1/3 : 1/4 + 2/3 : 1/4 = 4 4/3 + 8/3 = 4 12/3 = 2 4 = 4 ответ: {4; 4} и {6; 3}
Функція--це у, тому ми вираз х²+3х прирівнюємо до нуля і вирішуємо отримане квадратичне рівняння
х²+3х=0
х(х+3)=0
х₁=0 х+3=0
. х₂= -3
Відповідь: -3; 0