sinx=1/2
x=(-1)^k*p/6+pk; k принадлежит Z
Здесь записываем просто pk, потому что это специальная формула, включающая в себя оба возможных корня уравнения: x=(-1)^k*arcsin a+pk.
sinx=sqrt2/2
x=(-1)^k*p/4+pk; k принадлежит Z
sinx=-1/2
x=(-1)^k+1*p/6+pk; k принадлежит Z. Здесь в степени поставили k+1 вместо обычного k чтобы не писать минус перед арксинусом (т.е. фактически у нас было записано (-1)^k*(-p/6)+pk; а это то же самое, что (-1)^k*(-1)*p/6+pk, и чтобы не писать второй раз (-1), просто добавляем единицу в степень.
sinx=-sqrt2/2
x=(-1)^k+1*p/4+pk; k принадлежит Z
cosx=sqrt3/2
Формула для случая с косинусом: x=arccos a+2pk и x=-arccos a+2pk
x=+p/6+2pk; x=-p/6+2pk; можно писать просто x=+-p/6+2pk; k принадлежит Z.
cosx=sqrt2/2
x=+-p/4+2pk; k принадлежит Z
cosx=1/2
x=+-p/3+2pk; k принадлежит Z
cosx=-1/2
В случае с минусом формула принимает вид: x=p-arccos a+2pk и
x=-(p-arccos a)+2pk
x=+-2p/3+2pk; k принадлежит Z
cosx=-sqrt2/2
x=+-3p/4+2pk; k принадлежит Z
cosx=-sqrt3/2
x=+-5p/6+2pk; k принадлежит Z
tgx=0
Так как tg=sin/cos, tg=0 там, где синус равен 0. Там же, где косинус равен 0, тангенса просто не существует. Т.е
x=pk; k принадлежит Z
tgx=1/sqrt3
Тут используем формулу x=arctg a+pk; т.к. у тангенса и котангенса период обращения равен P, а не 2P, как у синуса и косинуса. Т.е.
x=p/6+pk; k принадлежит Z
tgx=1
x=p/4+pk; k принадлежит Z
tgx=sqrt3
x=p/3+pk; k принадлежит Z
tgx=-1/sqrt3
Формула для случая с минусом: x=-arctg a+pk;
x=-p/6+pk; k принадлежит Z
tgx=-1
x=-p/4+pk; k принадлежит Z
tgx=-sqrt3
x=-p/3+pk; k принадлежит Z
В случае если попадётся ещё котангенс, там формула будет почти та же, что и у тангенса, т.е.: x=arcctg+pk; а в случае минуса x=arcctg+pk или x=p-arcctg+pk, то есть годятся оба варианта.
Объяснение:
Было число:
X = 1000a + 100b + 10c + d
У него поменяли первую и последнюю цифры, стало:
Y = 1000d + 100b + 10c + a
Потом эти два числа сложили, получилось:
X + Y = 1001a + 200b + 20c + 1001d
И оно делится на 91 = 7*13. Выделим числа, кратные 91, и найдем остаток.
Заметим, что 1001 = 7*11*13 = 91*11, поэтому 1001а и 1001d кратны 91.
X + Y = 91*11a + 91*11d + 91*2b + 18b + 20c
Остаток от деления на 91 равен 18b + 20c. И этот остаток тоже должен делиться на 91.
Так как b и с - однозначные цифры, то 18b + 20c ≤ 18*8+20*9 = 324.
К тому же, число 18b + 20c - четное, и может равняться только 91*2=182.
18b + 20c = 182
9b + 10c = 91.
b = 9; c = 1; 9b + 10c = 9*9 + 10*1 = 91
Это решение - единственное.
Значит, число имело вид:
X = 1000a + 910 + d
Нам надо доказать, что оно НЕ делится на 91.
Ясно, что 910 делится на 91.
Число X может делиться на 91, только если 1000a + d делится на 91.
А это возможно, только если это числа вида: 1001; 2002; ...; 9009.
Во всех случаях a = d, но это неправильно: по условию мы взяли число из 4 разных цифр.
Таким образом, мы доказали, что число
X = 1000a + 100b + 10c + d
Не может быть кратно 91, при заданных в задаче условиях.
ответ: делиться на 11 такое число не может.
Обоснование. Как известно, число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр, стоящих на нечетных местах, отличается от суммы цифр, стоящих на четных, на число, делящееся на 11 (как частный случай эти суммы могут совпадать). Однако в нашем случае максимальное возможное отличие равно 8 (из двузначных это число 19, из трехзначных 129, 239, ..., 789). Докажем, что больше 8 никогда не получится.
1) Пусть в числе четное число знаков: 
Тогда
- это часть расстояния от 
до 
, а поскольку первая цифра не меньше 1, а последняя не больше 9, эта сумма не больше 8.
2) Пусть в числе нечетное число знаков: 
Тогда
то есть из 
вычитается часть расстояния между и
Поэтому снова больше 8 получиться не может.
Но одновременно мы видим, что 0 также не может получиться.
Вывод: число, у которого цифры идут в порядке возрастания, на 11 делиться не может.
У меня тоже завтра ЕГЭ))
sinx=1/2
х = (-1)ⁿ π/6 +πn , n∈Z
sinx=-1/2
х= (-1)ⁿ⁺¹ π/6 +πn , n∈Z
cosx=1/2
x = ± π/3 + 2πn , n∈Z
cosx=-1/2
x = ± 2π/3 + 2πn , n∈Z
tgx=0
x= πn , n∈Z
tgx=1
x= π/4 +πn , n∈Z
tgx=-1
x=-π/4 +πn , n∈Z
Остальные можно вычислить по формулам(в вложении)