Question

Преобразуйте выражение в многочлен: 1) а² + ( 2а - с )²= 2) ( 5t + 7z)² - 70tz = 3) 16b² - ( а - 4b )² = 4) ( d + 7) * d + ( 1 - d)² = 5) 4(x - 3)² -2x ( 1 + x)² = 6) - (3x - y)² = 7) -c (-d - 3)² =

Answer 1

1) а2 + 4а2 - 4ас + с2 = 5а2 - 4ас + с2
2) 25t2 + 70tz + 49z2 - 70tz = 25t2 + 49z2
3) 16b2 - (a2 - 8ab + 16b2) = 16b2 - a2 + 8ab - 16 b2 = -a2 + 8ab

Answer 2

Давайте разберем каждое выражение по очереди:

1) В данном выражении у нас есть два квадрата. Чтобы преобразовать его в многочлен, нужно раскрыть оба квадрата и собрать слагаемые вместе:

a² + (2a - c)² = a² + (2a - c)(2a - c)

Для раскрытия квадрата нужно умножить каждое слагаемое в скобках на себя:

a² + (2a - c)(2a - c) = a² + 2a * 2a - 2a * c - 2a * c + (-c) * (-c)

Упрощаем выражение, производя умножение:

a² + 4a² - 4ac - 4ac + c²
= (1 + 4)a² - 8ac + c²
= 5a² - 8ac + c²

Таким образом, многочлен, полученный из выражения, будет 5a² - 8ac + c².


2) В этом выражении также есть квадрат и несколько умножений. Раскроем скобки и упростим:

(5t + 7z)² - 70tz
= (5t + 7z)(5t + 7z) - 70tz

Умножим каждое слагаемое в скобках на себя:

(5t + 7z)(5t + 7z) = 5t * 5t + 5t * 7z + 7z * 5t + 7z * 7z
= 25t² + 35tz + 35tz + 49z²
= 25t² + 70tz + 49z²

Теперь вычтем 70tz из полученного полинома:

25t² + 70tz + 49z² - 70tz
= 25t² + 49z²

Таким образом, многочлен, полученный из выражения, будет 25t² + 49z².


3) В данном выражении у нас есть квадрат и вычитание. Раскроем скобки и упростим:

16b² - (a - 4b)²
= 16b² - (a - 4b)(a - 4b)

Умножим каждое слагаемое в скобках на себя:

(a - 4b)(a - 4b) = a * a - a * 4b - 4b * a + 4b * 4b
= a² - 4ab - 4ab + 16b²
= a² - 8ab + 16b²

Теперь вычтем полученный полином из 16b²:

16b² - (a² - 8ab + 16b²)
= 16b² - a² + 8ab - 16b²
= -a² + 8ab

Таким образом, многочлен, полученный из выражения, будет -a² + 8ab.


4) В этом выражении у нас есть умножение и квадрат. Умножим два слагаемых и раскроем скобку:

(d + 7) * d + (1 - d)²

(d + 7) * d = d * d + 7 * d = d² + 7d

Раскроем квадрат (1 - d)(1 - d):

(1 - d)(1 - d) = 1 * 1 - 1 * d - d * 1 + d * d = 1 - 2d + d²

Теперь сложим оба выражения:

d² + 7d + 1 - 2d + d²

Соберем слагаемые с одинаковыми степенями:

d² + d² - 2d + 7d + 1

Сложим подобные слагаемые:

2d² + 5d + 1

Таким образом, многочлен, полученный из выражения, будет 2d² + 5d + 1.


5) В данном выражении также есть умножение и квадраты. Умножим слагаемые и раскроем скобки:

4(x - 3)² - 2x(1 + x)²

4(x - 3)² = 4(x - 3)(x - 3) = 4(x * x - x * 3 - 3 * x + 3 * 3)
= 4(x² - 3x - 3x + 9) = 4(x² - 6x + 9)

Умножим (1 + x)²:

(1 + x)² = 1 * 1 + 1 * x + x * 1 + x * x = 1 + x + x + x² = 1 + 2x + x²

Теперь подставим значения:

4(x² - 6x + 9) - 2x(1 + 2x + x²)

4x² - 24x + 36 - 2x - 4x² - 2x³

Соберем слагаемые с одинаковыми степенями:

-2x³ - 28x + 36

Таким образом, многочлен, полученный из выражения, будет -2x³ - 28x + 36.


6) В этом выражении присутствует квадрат и умножение. Преобразуем его:

-(3x - y)²

Умножим (3x - y)²:

(3x - y)² = (3x - y)(3x - y) = 3x * 3x - 3x * y - y * 3x + y * y
= 9x² - 6xy + y²

Теперь умножим полученный полином на -1:

-9x² + 6xy - y²

Таким образом, многочлен, полученный из выражения, будет -9x² + 6xy - y².


7) В данном выражении также есть квадрат и умножение. Проведем преобразования:

-c(-d - 3)²

Умножим (-d - 3)²:

(-d - 3)² = (-d - 3)(-d - 3) = (-d) * (-d) - (-d) * 3 - 3 * (-d) + 3 * 3
= d² + 3d + 3d + 9 = d² + 6d + 9

Теперь умножим полученный полином на -c:

-cd² - 6cd - 9c

Таким образом, многочлен, полученный из выражения, будет -cd² - 6cd - 9c.

Надеюсь, ответ понятен и полный. Если возникнут вопросы, с радостью помогу!