По теореме Пифагора квадрат гиппотенузы равен сумме квадратов катетов.
Здесь диагональ прямоугольника - гиппотенуза прямоугольного треугольника, а стороны прямоугольника - это катеты этого прямоугольного треугольника.
Пусть a и b - стороны прямоугольника, а с - его диагональ, тогда
a^2 + b^2 = c^2
Допустим a = b * 5/12, тогда
( b * 5/12 )^2 + b^2 = 26^2
25b^2 / 12^2 + b^2 = 26^2
( 25b^2 + 144b^2 ) / 12^2 = 26^2
169b^2 / 12^2 = 26^2
( 13b )^2 / 12^2 = 26^2
13b / 12 = 26
b = 24
a = b * 5/12 = 24 * 5/12 = 10
Периметр прямоугольника равен 2 * ( a + b ) = 2 * ( 10 + 24 ) = 68
В инете есть ответ, знаю по себе