Построение графика функции методом дифференциального исчисления
Математика онлайн Математический анализ
1) Область определения функции. Точки разрыва функции.
2) Четность или нечетность функции.
y(-x)=
Функция общего вида
3) Периодичность функции.
4) Точки пересечения кривой с осями координат.
Пересечение с осью 0Y
x=0, y=
Пересечение с осью 0X
y=0
3·x4+4·x3+1=0
Нет пересечений.
5) Исследование на экстремум.
y = 3*x^4+4*x^3+1
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = 12·x3+12·x2
или
f'(x)=12·x2·(x+1)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
x2·(x+1) = 0
Откуда:
x1 = 0
x2 = -1
за (у) минут вторая труба (одна) наполняет весь бассейн.
первая труба за 1 минуту заполняет (1/х) часть бассейна
вторая труба за 1 минуту заполняет (1/у) часть бассейна
за 12 минут первая труба заполняет (12/х) часть бассейна
за 7 минут вторая труба заполняет (7/у) часть бассейна
(12/х) + (7/у) = 1
(6/х) + (6/у) = 2/3
система
(6/х) = 2/3 - (6/у)
(4/3) - (12/у) + (7/у) = 1
5/у = 1/3
у = 15 мин потребуется второй трубе чтобы заполнить целый бассейн