а) периметр АВС находим очень просто: АВ = 5, АС = корень из 1^2 + 4^2= корень из 5, СВ = корень из 4^2 + 4^2 = корень из 32, итого периметр АВС равен 5+ 4 корней из 10
1) х - одна сторона прямоугольника
х - 3 - другая сторона прямоугольника
х · (х - 3) = 54 - площадь прямоугольника
х² - 3х - 54 = 0
D = 9 + 216 = 225
√D = 15
x₁ = 0.5 (3 - 15) = -6 (не подходит по физическому смыслу: длина не может быть отрицательной)
х₂ = 0,5(3 + 15) = 9 (см) - одна сторона
9 - 3 = 6 (см) - вторая сторона
Р = 2(9 + 6) = 30(см) - периметр прямоугольника
2)Введем переменную, пусть собственная скорость катера равна х, значит, по озеру катер шел со скоростью х км/ч. А по течению реки катер шел со скоростью (х + 3) км/ч.
Выразим время движения катера по течению реки: t = S/v; 5/(х + 3).
Выразим время движения катера по озеру: 8/х.
Так на все он потратил 1 час, составляем уравнение:
5/(х + 3) + 8/х = 1;
(5х + 8х + 24)/х(х + 3) = 1;
(13х + 24)/(х² + 3х) = 1.
По правилу пропорции: х² + 3х = 13х + 24;
х² + 3х - 13х - 24 = 0;
х² - 10х - 24 = 0.
D = 100 + 96 = 196 (√D = 14);
х1 = (10 - 14)/2 = -2 (не подходит).
х2 = (10 + 14)/2 = 12 (км/ч) - собственная скорость катера.
Тогда скорость по течению будет равна х + 3 = 12 + 3 = 15 (км/ч).
ответ: скорость катера по течению равна 15 км/ч.
найдем длины сторон
AB=√(2-2)^2+ (-3-2)^2=5
BC=√(-2-2)^2+(1+3)^2=√32
AC=√(-2-2)^2+(1-2)^2=√17
P=5+√32+√17
середины координат
AB= {2+2/2 ; -3+2/2 } ={2; -1/2}
BC={-2-2; 1+3} ={-4;4}
CA={-2-2;2-1} = {-4;1}
скалярное произведение
c=-4*-4+4*1= 20