На станции електропоезд был задержан на 4мин. Определи на сколько км/ч машинисту нужно увеличить скорость чтобы на следующую станцию , расстояние до которой 20км , приехать без опоздания , если скорость електропоезда по расписанию равняется 50 км/ч
|х+14| - 7* |1 - х| > х или что тоже самое |х+14| - 7* |x -1| > х разобьем на три интервала 1) х+14<0 и x-1<0 x<-14 и x<1 объединяя оба эти условия получим x<-14 на этом интервале наше неравенство имеет вид -(х+14) + 7* (x -1) > х -x-14+7x-7>x 6x-21>x 5x>21 x>21/5 но это противоречит условию x<-14. На этом интервале решения нет. 2) х+14≥0 и x-1<0 x≥-14 и x<1 объединяя оба эти условия получим -14≤x<1 на этом интервале наше неравенство имеет вид (х+14) + 7* (x -1) > х x+14+7x-7>x 8x+7>x 7x>-7 x>-1 объединяя это условие с -14≤x<1 получим -1 <x<1
3) х+14≥0 и x-1≥0 x≥-14 и x≥1 объединяя оба эти условия получим x≥1 на этом интервале наше неравенство имеет вид (х+14) - 7* (x -1) > х x+14-7x+7>x -6x+21>x 21>7x 3>x объединяя это условие с x≥1 получим 1≤x<3 теперь последнее действие: объединим решения 2) и 3) -1 <x<3 или x∈(-1;3)
x0 = -1 Промежуток [-3, 0]
а) написать уравнение касательной
б) промежутки монотонности и экстремумы
в) наибольшее и наименьшее значение функции на указанном промежутке.
решаем.
Производная = х² - 2х - 3
х² - 2х - 3 = 0 ( ищем точки экстремумов)
По т. Виета х1 = 3 и х2 = -1
-∞ + -1 - 3 + +∞ Это знаки производной
Возрастает убывает возрастает
х = -1 - это точка максимума
х = 3 - это точка минимума
В промежуток [-3, 0] попадает только точка х = -1
Считаем:
х = -1
f(-1) = 1/3·(-1)³ -(-1)² - 3·(-1) + 9 = -1/3 -1 +3 +9 = 10 2/3 ( наибольшее значение)
х = -3
f(-3) = 1/3·(-3)³ -(-3)² -3·(-3) + 9 = -9 -9 +9 +9 = 0 (наименьшее значение)
х = 0
f(0) = 9