Задача на движение. Часто в таких задачах речь идет о поездах. В нашем случае задача о скоростном и товарном поездах. Вспомним основную формулу для решения: V=S/t Если, вдруг забыли просто вспомните в чем измеряется скорость? Скорость V измеряется в КМ/ЧАС. КилоМетры это ПУТЬ (S), а ЧАСы это ВРЕМЯ (t). Скорость(V)=КМ(S)/ЧАС(T) или V=S/T. ДЛЯ Скорого поезда: T обозначим за Х (тогда время товарного поезда будет Х+3); Скорость V обозначим у (тогда скорость товарного будет у-20); Путь поезда один и тот же:S=360. Составим систему уравнений исходя из основной формулы. y=360/х (у-20)=360/х+3
решим: ху=360 (х+3)(у-20)=360 Правые части равны 360, значит и левые части между собой равны.
(х+3)(у-20)=ху Раскроем скобки и приведем подобные.
-20х+3у-60=0 При этом у=360/х - подставим правую часть этого выражения вместо у.
-20х+3(360/х)-60. Приведем к общ знаменателю (х).
-(20x^2 )/х + 1080/х-60х/х=0
(-20x^2 -60х+1080)/х=0 дробь может быть равна нулю только тогда, когда нулю равен числитель. В нашем случае в знаменателе х и х не может быть равен нулю, т.к. за Х мы обозначили время - это в любом случае положительное будет число.
Значит нулю равно выражение (числитель):
-20x^2 -60х+1080=0 Решим это квадратное уравнение.
Разделим на -20 для удобства.
x^2 +3х-54=0 Решаем квадратное уравнение. х1=6 х2=-9 -- этот результат нам не подходит, т.к. за х мы обозначили время, а это параметр положительный, значит -9 -- посторонний корень.
Остается х=6. Однако, это еще не ответ на вопрос задачи. Решаем дальше. Найти надо СКОРОСТИ поездов, их мы обозначили за У. у=360/х=360/6=60км/ч. 60-20=40км/ч ответ: скорость скоростного поезда 60км/ч; скорость товарного поезда 40 км/ч
Задача на движение. Часто в таких задачах речь идет о поездах. В нашем случае задача о скоростном и товарном поездах. Вспомним основную формулу для решения: V=S/t Если, вдруг забыли просто вспомните в чем измеряется скорость? Скорость V измеряется в КМ/ЧАС. КилоМетры это ПУТЬ (S), а ЧАСы это ВРЕМЯ (t). Скорость(V)=КМ(S)/ЧАС(T) или V=S/T. ДЛЯ Скорого поезда: T обозначим за Х (тогда время товарного поезда будет Х+3); Скорость V обозначим у (тогда скорость товарного будет у-20); Путь поезда один и тот же:S=360. Составим систему уравнений исходя из основной формулы. y=360/х (у-20)=360/х+3
решим: ху=360 (х+3)(у-20)=360 Правые части равны 360, значит и левые части между собой равны.
(х+3)(у-20)=ху Раскроем скобки и приведем подобные.
-20х+3у-60=0 При этом у=360/х - подставим правую часть этого выражения вместо у.
-20х+3(360/х)-60. Приведем к общ знаменателю (х).
-(20x^2 )/х + 1080/х-60х/х=0
(-20x^2 -60х+1080)/х=0 дробь может быть равна нулю только тогда, когда нулю равен числитель. В нашем случае в знаменателе х и х не может быть равен нулю, т.к. за Х мы обозначили время - это в любом случае положительное будет число.
Значит нулю равно выражение (числитель):
-20x^2 -60х+1080=0 Решим это квадратное уравнение.
Разделим на -20 для удобства.
x^2 +3х-54=0 Решаем квадратное уравнение. х1=6 х2=-9 -- этот результат нам не подходит, т.к. за х мы обозначили время, а это параметр положительный, значит -9 -- посторонний корень.
Остается х=6. Однако, это еще не ответ на вопрос задачи. Решаем дальше. Найти надо СКОРОСТИ поездов, их мы обозначили за У. у=360/х=360/6=60км/ч. 60-20=40км/ч ответ: скорость скоростного поезда 60км/ч; скорость товарного поезда 40 км/ч
ответ: 6,46 км/ час.
Объяснение:
Дано. Лодка 12 км по течению
и 16 км против течения.
Это заняло 5 часов.
Скорость течения реки 2 км / ч,
какова собственная скорость лодки?
Решение.
Пусть собственная скорость лодки равна х км/час. Тогда
скорость по течению равна х+2 км/час.
А скорость против течения равна х-2 км/час.
Время по течению равно 12/(х+2);
а время против течения равно 16/(x-2)
Общее время равно 5 часов.
Составим уравнение:
12/(х+2) + 16/(x-2) = 5;
12(x-2) +16(x+2) = 5(x+2)(x-2);
12x-24 + 16x+32 = 5x²-20;
5x² - 28x -28=0;
a=5; b=-28; c=-28;
D= b²-4ac = (-28)² - 4*5*(-28)=784 + 560= 1344>0 - 2 корня.
x1,2 = (-b±√D)/2a = (- (-28)±√1344)/2*5=(28±8√21)/10 = (14±4√21)/5;
x1= 6.46; x2= - 0.866 - не соответствует условию
x=6,46 км/ час - собственная скорость лодки.