Question

Найти значение параметра a при котором уравнение x^2 + 3x - 4 = a имеет хотябы одно решение

Answer 1

$x^2+3x-4=a \\ x^2+3x-4-a=0 \\$

чтобы уравнением имело хотя бы один корень, нужно чтобы дискриминант был больше или равен 0:

$x^2+3x-4-a=0 \\ x^2+3x-(4+a)=0 \\ D=b^2-4ac \\ b^2-4ac\ge0 \\ 3^2-4 \cdot 1 \cdot (-(4+a)\ge0 \\ 9+4(4+a)\ge0 \\ 9+16+4a\ge0 \\ 25+4a\ge0 \\ 4a\ge-25 \\ a\ge6,25$

Answer 2

x^2 + 3x - 4 = a

 x^2 + 3x - 4 -а= 0

Одно решение при D =0

D = 3^2-4*(-4-a) = 9+16+4a = 25+4a = 0

4a = -25

a = -6,25

Проверка

X^2+3x-4+6,25 =x^2 +3x+2,25 =0

D =9-4*2,25=0

x1=x2 = -3/2 = -1,5