Разложим знаменатель на множители:
Сумма коэффициентов равна нулю, значит корни уравнения 1 и -1/3.
Интеграл примет вид:
Разложим дробь, стоящую под знаком интеграла, на составляющие:
Дроби равны, знаменатели равны, значит равны и числители:
Многочлены равны, когда равны коэффициенты при соответствующих степенях. Составим систему:
Выразим из второго уравнения А:
Подставляем в первое и находим В:
Находим А:
Сумма принимает вид:
Значит, интеграл примет вид:
Для второго слагаемого выполним приведение под знак дифференциала:
Интегрируем:
Упрощаем:
Применим свойство логарифмов:
Назовем красный и белый шары нечерными.
Считаем, что в урне 3 черных и 3 нечерных шара.
Надо найти вероятность, что среди трех вытащенных шаров
будет 1 черный, а 2 нечерных шара.
Решаем комбинаторным .
Р=m/n, где m- количество благоприятных исходов )
вынуть 1 черный и 2 нечерных шара из 6 шаров.
n - количество всех исходов (вытащить 3 любых шара из 6).
m = 3*C32 = 3*3!/(2!*1!) = 3*1*2*3/2= 9 исходов
1 черный шар из трех черных можно 3-мя , и 3-мя
можно выбрать 2 нечерных шара из трех нечерных
(можно посчитать по формуле С32 или выписать конкретно:
БК1 БК2 К1К .
Тогда m=3*3=9
n=C63 = 6!/[3!*(6-3)!] =
1*2*3*4*5*6/(1*2*3*1*2*3) = 20
P=m/n = 9/20=45/100=0,45
ответ: 0,45
Во вложении, но не очень подробно.