Для решения нужно знать некоторые теоремы: 1) любая высота в равностороннем треугольнике является биссектрисой и медианой этого треугольника, а также серединным перпендикуляром к соответствующей стороне этого треугольника. 2) теорема Пифагора. 3) медианы любого треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины. Пусть сторона данного треугольника a=(V3). Проведем какую-либо высоту в данном треугольнике, эта высота является медианой, поэтому делит сторону, к которой проведена пополам. Рассмотрим один из двух прямоугольных треугольников, на которые делится исходных равносторонний треугольник проведенной высотой. Гипотенуза прямоугольного треугольника = a, один из катетов = (a/2). Найдем второй катет, который является высотой исходного треугольника. По т. Пифагора: a^2 = (a/2)^2 + h^2; h^2 = a^2 - (a/2)^2 = a^2 - (a^2/4) = (3/4)*(a^2). h = a*(V3)/2, Центр описанной окружности - это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам данного треугольника. Но в равностороннем треугольнике все серединные перпендикуляры являются медианами (а также биссектрисами и высотами) этого треугольника. Поэтому длина h это длина медианы, а искомый радиус (в соответствии с теоремой 3) ) будет равен (2/3) от h. Т.е. R = (2/3)*h = (2/3)*a*(V3)/2 = (2/3)*(V3)*(V3)/2 = 1.
5^(x-2) = 5^0 2^(x² -3x +8) = 2^6
x-2 = 0 x² -3x +8 = 6
x = 2 x² -3x +2 = 0
2) 3·4^x =48 x = 1 и х = 2
4^x = 16 6)7^(2x-8)·7^(x+7) = 0
4^x = 4² нет решений
x=2 7)(0,2)^x ≤ 25·5√5
3)3^x=27·3√9 5^-x ≤ 5²·5·5^1/2
3^x = 3³·3·3 5^-x ≤5^3,5
3^x = 3^5 -x ≤ 3,5
x = 5 x ≥ -3,5
4)3^x + 3^(x +1) = 4 8)(1/2)^-x + 2^(3 +x) ≤9
3^x(1 +3) = 4 2^x +2^(3 +x) ≤ 9
3^x·4 = 4 2^x(1 +2^3) ≤ 9 | :9
3^x = 1 2^x ≤ 1
x = 0 2^x ≤2^0
x≤ 0