в знаменателе дроби -- разность квадратов. распишем ее как а²-3²=(а-3)(а+3). получим.
сократили квадрат с числителя, и а-3 с знаменателя.
1. S(км) V(км/ч) t(ч)
По течению 45 v+2 45/v+2
Против течения 45 v-2 45/v-2
Пусть v - собственная скорость лодки.
(45/v+2)+(45/v-2 )=14
Домножим 1 скобку на (v-2) 2 на (v+2), 14 на (v+2)(v-2)
((45v-90+45v+90)-(14*(v-2)(v+2)))/(v-2)(v+2)=0
-14v^2+90v+56=0 (v-2)(v+2)не=0
Разделим обе части на -2 vне=2; vне=-2
7v^2-45v-28=0
D=(-45)^2-4*7*(-28)=2809.
v1=(45+53)/14=7.
v2=(45-53)/14=-8/14
Т.к. скорость не может быть отрицательной, следовательно собственная скорость лодки равна 7 км/ч.
---
3. 1катет=х(см)
2катет=х+31(см)
гипотенуза=41(см)
По теореме Пифагора:
х^2+(x+31)^2=41^2
x^2+x^2+62x+961=1681
2x^2+62x-720=0
Разделим на 2:
x^2+31x-360=0
D=31^2-4*1*(-360)=2401.
x1=(-31+49)/2=9.
X2=(-31-49)/2=-40
Т.к. длина не может быть отрицательной, следовательно длина 1катета равна 9(см).
Длина 2катета=х+31
31+9=40(см)
1катет=9см, 2катет=40см.
Объяснение:
1) прямая у=2x+37 не является касательной к графику функции f(x)=x³-3x²-7x+10 ни при каких значениях x. Докажем это. Предположим что это не так. пусть графики данных функций касаются в некоторой точке x₀=t. Тогда f(t)=t³-3t²-7t+10
f'(x)=3x²-6x-7; f'(t)=3t²-6t-7
Уравнение касательной будет иметь вид:
y=f(t)+f'(t)(x-t)=t³-3t²-7t+10+(3t²-6t-7)(x-t)=(3t²-6t-7)x-2t³+3t²+10=2x+37⇔
3t²-6t-7=2 и -2t³+3t²+10=37
3t²-6t-7=2
3t²-6t-9=0
t²-2t-3=0⇒t₁=-1, t₂=3
t=-1⇒-2t³+3t²+10=2+3+10=15≠37
t=3⇒-2t³+3t²+10=-16+27+10=21≠37
t∈∅
2) прямая у=x+1 касается к графику функции f(x)=ах²+2x+3
а≠0, иначе прямая касалась бы прямой.
Пусть графики данных функций касаются в некоторой точке x₀=t. Тогда f(t)=аt²+2t+3
f'(x)=2ax+2; f'(t)=2at+2
Уравнение касательной будет иметь вид:
y=f(t)+f'(t)(x-t)=аt²+2t+3+(2at+2)(x-t)=(2at+2)x-at²+3=x+1⇔2at+2=1 и -at²+3=1
2at+2=1⇒at=-0,5
2=at²=at·t=-0,5t⇒t=-4⇒a=1/8
3) x(t)=0,5t³-3t²+2t
v(t)=x'(t)=1,5t²-6t+2
v(6)=1,5·6²-6·6+2=54-36+2=20 м/с
Объяснение:
=(a-3)² / (a-3)(a+3)=a-3 / a+3