Вибач, що пишу російською, просто я можу неправильно перекласти деяку термінологію, якщо буду писати українською.
Пусть одна сторона - х см, тогда вторая, по формуле площади прямоугольного треугольника, 24 * 2 / х = (48 / х) см. При этом, по теореме Пифагора:
х^2 + (48 / x) ^ 2 = 10^2
x^2 + 2304 / x^2 = 100
Поскольку стороны треугольника не могут быть равны нулю, мы можем домножить обе части уравнения на х^2:
x^4 + 2304 = 100x^2
x^4 - 100x^2 + 2304 = 0
t = x^2
t^2 - 100t + 2304 = 0
D = 100^2 - 4 * 2304 = 10000 - 9216 = 784 = 28^2
t = (100 +- 28) / 2 є {36; 64}
x є {6; 8}
(48 / x) є {8; 6}
Итого, катеты равны либо 6 и 8 см, либо 8 и 6, но это одно и то же, поэтому ответ: 6 и 8 см.
7^2 * 7^х - 14 * 7^х =5
7^х ( 7^2 - 14 ) =5
7^х ( 49-14)=5
7^х * 35 =5
7^х = 5/35
7^х= 1/7
7^х= 7^ -1
Х= - 1
2) 3 ^ Х+1 - 5 * 3^ х-1 =36
3 * 3^ х - 5 * 3^х * 1/3 =36
3^х ( 3 - 5* 1/3) =36
3^х ( 3 - 5/3)=36
3^х * 1 1/3 =36
3^х= 36 : 4/3
3^х = 27
3^х= 3^3
Х=3
3) 5^х+2 - 4 * 5^х+1 + 4 * 5^х-1 =29
5 ^2 * 5^х - 4*5* 5^х +4 * 1/5 * 5^х =29
5^х ( 25 - 20 + 4/5 ) =29
5^х * 5 4/5 =29
5^х = 29 : 29/5
5^х=5
Х=1
4) 5* 2^х - 7 * 2^х-1 + 9 *2^х-2=60
5 * 2^х - 7 * 1/2 * 2^х + 9 * 1/4 * 2^х =60
2^х ( 5 - 7/2 + 9/4 ) =60
2^х ( 5 - 3 1/2 + 2 1/4 ) =60
2^х * 3 3/4 =60
2^х = 60 : 15/4
2^х = 16
2^х = 2^4
Х=4