Хорошо, давайте разберемся, как найти наибольшее значение функции f(x) = 3 - 2sin^2(x).
Шаг 1: Определение диапазона значений переменной x
Функция синуса (sin(x)) может принимать значения от -1 до 1. Однако, чтобы получить значение sin^2(x), нужно возвести синус в квадрат, что делает его положительным, то есть значение sin^2(x) будет варьироваться от 0 до 1.
Шаг 2: Понимание максимального значения sin^2(x)
Наибольшее значение sin^2(x) будет достигаться, когда sin(x) равно 1 или -1. Поскольку мы рассматриваем обычный синус (sin(x)), то значение sin(x) равное 1 будет достигаться при x = π/2, а значение sin(x) равное -1 будет достигаться при x = (3π/2) или (5π/2) и так далее.
Шаг 3: Подстановка максимальных значений sin^2(x) в функцию f(x)
Подставим значения, которые дадут максимальное значение sin^2(x), в функцию f(x) = 3 - 2sin^2(x):
- При x = π/2, sin(π/2) = 1, и sin^2(π/2) = 1. Подставляем в функцию: f(π/2) = 3 - 2(1) = 1.
- При x = (3π/2) или (5π/2), sin((3π/2)) = -1, и sin^2((3π/2)) = 1. Подставляем в функцию: f((3π/2)) = 3 - 2(1) = 1.
Шаг 4: Сравнение значений f(x)
Мы видим, что для всех значений, которые дают нам максимальное значение sin^2(x), значение функции f(x) равно 1.
Таким образом, наибольшее значение функции f(x) = 3 - 2sin^2(x) равно 1.
1. Для начала, давайте упростим выражение с помощью правил алгебры:
- Обратите внимание, что у нас есть операции умножения и деления. По правилу приоритета операций, сначала выполним умножение и деление, а затем сложение и вычитание.
- Для умножения чисел с одной общей основой, мы можем сложить показатели степени и сохранить основу.
- Для деления чисел с одной общей основой, мы вычитаем показатель степени разделителя из показателя степени делимого и оставляем ту же основу.
- Давайте применим эти правила к нашему выражению.
2. Упростим первое слагаемое: 24b³ × b²b⁻¹ ÷ 6.
- Умножим основу b³ на b², получаем b^5.
- Разделим b^5 на b⁻¹, получаем b⁶.
- Теперь у нас есть 24b⁶ ÷ 6.
- Разделим 24 на 6, получаем 4.
- Наше выражение упрощается до 4b⁶.
3. Упростим второе слагаемое: 26b² × b⁴.
- Умножим основу b² на b⁴, получаем b⁶.
- Теперь у нас есть 26b⁶.
4. Упростим третье слагаемое: 38².
- Возведем 38 в квадрат, получаем 1444.
Шаг 1: Определение диапазона значений переменной x
Функция синуса (sin(x)) может принимать значения от -1 до 1. Однако, чтобы получить значение sin^2(x), нужно возвести синус в квадрат, что делает его положительным, то есть значение sin^2(x) будет варьироваться от 0 до 1.
Шаг 2: Понимание максимального значения sin^2(x)
Наибольшее значение sin^2(x) будет достигаться, когда sin(x) равно 1 или -1. Поскольку мы рассматриваем обычный синус (sin(x)), то значение sin(x) равное 1 будет достигаться при x = π/2, а значение sin(x) равное -1 будет достигаться при x = (3π/2) или (5π/2) и так далее.
Шаг 3: Подстановка максимальных значений sin^2(x) в функцию f(x)
Подставим значения, которые дадут максимальное значение sin^2(x), в функцию f(x) = 3 - 2sin^2(x):
- При x = π/2, sin(π/2) = 1, и sin^2(π/2) = 1. Подставляем в функцию: f(π/2) = 3 - 2(1) = 1.
- При x = (3π/2) или (5π/2), sin((3π/2)) = -1, и sin^2((3π/2)) = 1. Подставляем в функцию: f((3π/2)) = 3 - 2(1) = 1.
Шаг 4: Сравнение значений f(x)
Мы видим, что для всех значений, которые дают нам максимальное значение sin^2(x), значение функции f(x) равно 1.
Таким образом, наибольшее значение функции f(x) = 3 - 2sin^2(x) равно 1.