Решение системы уравнений (2; 1)
Объяснение:
Решить систему уравнений:
x+y=3
x-y=1 методом сложения
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе ничего преобразовывать не нужно, коэффициенты при у одного значения и с противоположными знаками:
Складываем уравнения:
х+х+у-у=3+1
2х=4
х=2
Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
x+y=3
у=3-х
у=3-2
у=1
Решение системы уравнений (2; 1)
ответ: 84 мин.
Объяснение:
Обозначим длину стадиона символом S. По условию задачи можно считать, что изначально трое бегунов стартовали из одной точки.
2. Заметим, что бегуны, двигающиеся в противоположных направлениях, встречаются в определённый момент времени тогда и только тогда, когда к этому времени они суммарно пробежали расстояние, кратное S.
Действительно, в первый момент встречи после старта бегуны суммарно пробегут два отрезка пути, сумма длин которых составит длину стадиона S. После этого до второй встречи эти два бегуна пробегут ещё два отрезка пути, сумма длин которых составит S, а значит, от момента старта до момента второй встречи они пробегут суммарно 2S. И так далее, на n-ый момент встречи они суммарно пробегут расстояние, равное nS.
3. Условимся называть бегуна, пробегающего полный круг стадиона за время 7 мин первым, пробегающего полный круг стадиона за время 3 мин вторым, и, наконец, пробегающего полный круг за 4 мин третьим. Заметим, что три бегуна встретятся в один и тот же момент тогда и только тогда, когда к этому моменту времени встретились первый и третий бегуны и второй и третий бегуны.
4. Пусть время t — искомое время встречи. Тогда, так как первый и третий бегуны встретились через время t, получаем:
S7⋅t+S4⋅t=nS, где n — натуральное.
Аналогично, так как через время t встретились второй и третий бегуны, получаем:
S3⋅t+S4⋅t=mS, где m — натуральное.
5. Из полученных уравнений находим:
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪t=n17+14,t=m13+14.
Исключая переменную t, получим:
nm=17+1413+14=(7+4)⋅3(3+4)⋅7=3349.
Так как числа 33 и 49 взаимно просты, получаем, что n и m имеют вид:
n=33⋅k,
m=49⋅k,
где k — произвольное натуральное число.
6. Таким образом, для момента встречи t мы получаем следующую формулу:
t=n17+14=(7+4)⋅3⋅k17+14=7⋅3⋅4⋅k,
где параметр k соответствует номеру встречи.
7. Выбирая k=1, получаем, что ближайшая встреча произойдёт через t=84 мин.
