Возьмем для примера 11 целых чисел от 10 до 20 и найдем остаток от деления каждого из них на 10 10/10=1(остаток 0) 11/10=1(остаток 1) 12/10=1(остаток 2)
19/10=1(остаток 9) 20/10=2(остаток 0) На этом примере замечаем, что всегда существует 10 возможных остатков (от 0 до 9) А у нас по условию любые 11 целых чисел, тогда получаем, что хотя бы два из них совпадают, т.е. по крайней мере два из любых 11 целых чисел при делении на 10 дают один и тот же остаток. Тогда разность этих чисел должна будет делиться на 10
Это можно понять, если добавить важный, упущенный вами момент: Функция возрастает или убывает НА ТАКОМ-ТО ПРОМЕЖУТКЕ
Привожу определение строго возрастающей функции: Функция называется возрастающей на некотором интервале, если для любых двух точек и этого интервала, таких что , справедливо . Другими словами, большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
за этим определением показывается, что функция есть строго возрастающей на интервале за аналогичным определением эта же функция есть строго убывающей на интервале
Пусть событие А – появление черного шара, а A⁻ - противоположное событие. Вероятность того, что первый наудачу взятый шар будет чёрным P(A)=5/8 Вероятность того, что второй наудачу взятый шар будет чёрным P(A⁻ * A)= P(A⁻)*P(A)=(3/8)*(5/7)=15/56 Вероятность того, что третий наудачу взятый шар будет чёрным P(A⁻ *A⁻ * A)= P(A⁻)*P(A⁻)*P(A)=(3/8)*(2/7)*(5/6)=5/56
Вероятность того, что испытание закончится после извлечения третьего шара P(A⁻ *A⁻ * A)=5/56 Вероятность того, что потребуется извлечь не больше трех шаров P(A)+P(A⁻ * A)+P(A⁻ *A⁻ * A)=5/8 + 15/56 + 5/56=55/56
называется возрастающей на некотором интервале, если для любых двух точек 
и 
этого интервала, таких что 
, справедливо 
. Другими словами, большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
есть строго возрастающей на интервале 
![x\in(-\infty;0]](/tpl/images/0593/3358/3a7f1.png)
Так как дано 11 целых чисел, то по принципу Дирихле есть хотя бы 2 числа a и b, которые делятся на 10 c равными остатками z
a=10m+z
b=10n+z
a-b=(10m+z)-(10n+z)=10m+z-10n-z=10m-10n=10(m-n)
Если в произведение хотя бы один множитель делится на 10, то и все произведение делится на 10.