ДАНО А, В, С - точки графика. Y = k*x² - функция. НАЙТИ Уравнение функции. ДУМАЕМ 1. Сказано, что точки принадлежат графику - строим график и по нему будем находить формулу функции. 2. С детства помним, что 2*2 = 2² = 4. 3. Квадраты натуральных чисел запомнили в школе: 1² =1,2² = 4,3² =9, 4² =16, и, конечно, 5*5 = 25.. РЕШЕНИЕ Рисунок с графиком в приложении. Пусть С(1;-1) - вершина параболы. Находим коэффициент k. (By-Cy) = k*(Bx-Cx)² 2 = k*1² k = 2. Проверяем по точке А(7;-1) (Ay-Cy) = k*(Ax-Cx)² 8 = 2*2² = 8 - правильно. Составляем уравнение функции - парабола с вершиной в точке С(1;-1) имеет уравнение: y = 2*(x-1)² - 1 - ОТВЕТ В другой записи y = 2*x² - 4*x +1 - ОТВЕТ Просто, понятно, быстро и совсем немного алгебры.
Если у данного уравнения существуют два различных натуральных корня X1 и X2 , то их сумма и произведение - тоже натуральные числа. тогда по теореме Виета:
, где n1 - нат. число. Тогда
Правая часть данного равенства делится на a, значит и левая должна тоже делиться на a. Слева имеем сумму двух слагаемых, чтобы это сумма делилась на a, надо чтобы оба слагаемых делились на a.
3a делится на а, и 5 должно делиться на а. Т.о. а∈{ -5, -1, 1, 5}.
Подставляем поочередно эти значения а в выражение .
Т.о. натуральное значение выражение принимает при а=-5, а=-1 и а=5. По т.Виета Проверим при каких из этих значений сумма корней исходного уравнения будет натуральным числом:
Итак, уравнение может иметь два различных натуральных корня только при a=5. Проверим будут ли этом значении а корни исходного уравнения натуральными числами. При a=5. уравнение примет вид: значит корни будут иррациональными.
, где n1 - нат. число. Тогда
.
х₁ = 15; х₂ = 18
Объяснение:
(x-15) · (x-6)=(x-15) · (0,7x-0,6)
(x-15) · (x-6) - (x-15) · (0,7x-0,6) = 0
(x-15) · (x-6 -0,7x+0,6) = 0
(x-15) · (0,3x - 5,4) = 0
Произведение равно нулю, когда один сомножителей равен нулю:
x-15 = 0 х₁ = 15
0,3x - 5,4 = 0 0,3х = 5,4 х₂ = 5,4 : 0,3 = 18
Проверка
При х = 15 левая часть =0, правая часть равна 0.
При х = 18 левая часть 3 · 12 = 36; правая часть 3 · (0,7 · 18 - 0,6) = 3 · (12,6 - 0,6) = 3 · 12 = 36.
Корни найдены верно.
ответ: х₁ = 15; х₂ = 18