Нам даны точки. Причем их 2. Из них можно вполне составить систему уравнений:
{a+3b=8
{2a-4b=8
Разделим второе уравнение на -2:
{a+3b=8
{-a+2b=-4
5b=4
b=0,8
a+2,4=8
a=5,6
Т.е. при a=5,6; b=0,8 график проходит через эти две точки
11 в любой степени кончается на 1. 19 в нечетной степени кончается на 9.
Их сумма кончается на 1+9=10, то есть на 0, а значит, делится на 5.
Осталось доказать, что это число делится на 3.
11=3*3+2; 11^2019 = (3*3+2)^2019 = 2^2019.
Здесь и дальше знак = означает "такой же остаток при делении на 3".
2^2019 = (2^3)^673 = 8^673 = 2^673 = 2^3*2^670 = 8*(2^10)^67 = 2*1024^67 =
= 2*(3*341+1)^67 = 2*1^67 = 2
Таким образом, 11^2019 имеет при делении на 3 остаток 2.
19 = 3*6+1; 19^2019 = (3*6+1)^2019 = 1^2019 = 1.
Таким образом, 19^2019 имеет при делении на 3 остаток 1.
Сумма этих чисел имеет остаток 2+1=3, то есть делится нацело.
Что и требовалось доказать.
2. sin2a=(sina+cosa)^2-1
Преобразуем левую часть, по формуле синуса двойного угла получим: 2sinacosa
Преобразуем правую часть. Возведем в квадрат, получим: sin^2a+2sinacosa+cos^2a-1
Далее представим 1 как cos^2a+sin^2a (основное тригонометрическое тождество), получим: sin^2a+2sinacosa+cos^2a-cos^2a-sin^2a=2sinacosa
Левая и правая часть равны. Что и требовалось доказать.
3.Разложим cos2a=cos^2a-sin^2a
Найдем cos^2a по основному тригонометрическому тождеству, он равен 1-sin^2a=1-9/25=16/25
Ну теперь найдем то, что надо найти :)
cos2a=16/25-9/25=7/25=0,28
1. ctg240=ctg(270-30)=tg30=корень из трех на три
cos7pi/3= cos(2pi+pi/3)=cospi/3=1/2
sin1560=sin(1530+30)=cos30=1/2
Вот и все решение :)
при каких значениях а и b график уравнения ax+by=8 проходит через точки А (1;3) и В(2;-4)
Если график этого уравнения проходит через эти точки А и В мы можем подставить координаты этих точек вместо х и у и получим систему из двух уравнений.
Подставляем координаты точки А (1, 3) , т.е. х=1, у= 3. Получим а*1 + в*3 = 8
Подставляем координаты точки В (2, -4) , т.е. х=2, у= -4. Получим а*2 + в*(-4) = 8
Получим систему уравнений , которую и решаем
а*1 + в*3 = 8 а + 3в =8 а = 8 - 3в а = 8-3в
а*2 + в*(-4) = 8 2а -4 в = 8 2(8-3в)-4в = 8 16 - 6в - 4в =8
а = 8-3в а= 8-3в а = 8-3в а = 8-3 * 4/5 а = 5 целых 3/5
-10в = -8 в = 8/10 в = 4/5 в = 4/5 в= 4/5
Т.е график уравнения 5 3/5 x+4/5 y = 8 проходит через точки А (1;3) и В(2;-4)
Проверим подставив точку А 5 3/5 + 4/ 5 *3 = 8 8=8 Правильно
подставим точку В 5 3/5 * 2 + 4/5 *(-4) = 8 8= 8 Правильно
ответ а = 5 целых 3/5, в= 4/5 График функции - 5 3/5 x+4/5 y = 8