(4; 
)
Объяснение:
Дотична може бути паралельна заданій прямій, якщо їх кутові коефіцієнти рівні між собою. Кажучи простими словами, спочатку нам потрібно знайти точку в якій похідна рівна 3 (y = 5 +3х ).
Знайдемо похідну від f(x) = x^3/3−4x^2+19x−7:
f'(х) = x^2 - 8x + 19
Прирівнюємо дане квадратне рівняння до похідної прямої ( y = 5 +3х; у' = 3):
x^2 -8x + 19 = 3
x^2-8x + 16 = 0
Згідно т.Вієта:
x1+x2 = 8
x1*x2 = 16
x1 = 4; х2 = 4
Але це тільки абсциса, щоб знайти ординати потрібно підставити знайдені точки в рівняння функції:
f(4) = 
По суті, у нас два кореня рівняння x1 = 4 і x2 = 4 і ми повинні були записати дві точки, однак оскільки у нас відбулося співпадіння точок, то у відповідь можна записати одну, тобто (4; )
См объяснение
Объяснение:
а) так как перед
стоит положительный коэффициент (равный единице), следовательно ветви параболы направлены вверх
б) координаты вершины (x0, y0) вычисляются по формуле:
x0 =
= 
= 3
y0 = y(x0) = 9 - 6*3 +5 = -4
Значит, координаты вершины : (3, -4)
c) Ось симметрии задается уравнением: x = 3
d) По теореме Виета:
Если x1, x2 - корни квадратного уравнения
, ТО
Отсюда получаем корни x1 = 1; x2 = 5
Эти корни и есть нули функции
e) Дополнительные точки можно найти путем подстановки любых чисел: например, пусть x=0. тогда y = y(0) = 5
f) см прикрепленный рисунок