(а+1)х2+2ах+а+1=0
D=4a^2-4(a+1)^2=4a^2-4a^2-8a-4=-8a-4
чтобы уравнение имело 2 корня нужно чтобы дискриминант был больше
-8а-4>0
8a+4<0
8a<-4
a<-0.5
ответ:a<-0.5
Запишите многочлен 4- ой степени, корнями которого являются числа :
если число а-корень уравнения то х-а=0
воспользовавшись этим свойством составим уравнения
1) - 2,0,2,3
(x+2)(x-0)(x-2)(x-3)=0
x(x-2)(x+2)(x-3)=0
x(x²-4)(x-3)=0
(x²-4)(x²-3x)=0
перемножим скобки
x⁴-4x²-3x³+12x=0
приведем к стандартному виду
x⁴-3x³-4x²+12x=0
2) - 3,-1,1,3
(x+3)(x+1)(x-1)(x-3)=0
(x²-9)(x²-1)=0
x⁴-9x²-x²+9=0
x⁴-10x²+9=0
3) - 3,-1,0,3
(x+3)(x+1)(x-0)(x-3)=0
(x²-9)*x*(x+1)=0
(x²-9)(x²+x)=0
x⁴-9x²+x³-9x=0
x⁴+x³-9x²-9x=0
4) -2,1,2,5
(x+2)(x-1)(x-2)(x-5)=0
(x²-4)(x-1)(x-5)=0
(x²-4)(x²-6x+5)=0
x⁴-4x²-6x³+24x+5x²-20=0
x⁴-6x³+x²+24x-20=0
Для того, чтобы это уравнение действительно было квадратным, а не выродилось в линейное ур-ие, надо потребовать, чтобы коэффициент перед х² был ≠0.
а+1≠0 , а≠-1
Два действительных корня квадр. ур-ие имеет, когда D>0,то есть
D=4a²-4(a+1)²=4(a²-a²-2a-1)=4(-2a-1)>0 ,
-2a-1>0 , 2a<-1 , a< -0,5
a∈(-∞; -1)∨(-1; -0,5)