Question

Количество целых решений неравенства x^2+12x+36< 5|x+6|

Answer 1

$x\in(-11;6)\cup(-6;-1)$

Это было легко найти, надо было раскрывать модуль и так далее. На листочке решение, если получится, скину во вложении попозже!

Мы нашли область определения неравенства, теперь считаем количество целых решений:

-10,-9,-8,-7,-5,-4,-3,-2 

Их восемь!Значит, ответ - восемь!

ответ:8!

Во вложении решение на числовой оси!

Answer 2

x^2  +  12x  +  36  <  5|x  +  6|

|x  +  6|  =  {x  +  6, при    x  +  6  >=  0   >  x  >=  -6

                   {-x  -  6,  при  x  +  6  <  0     >  x  <  -6

  1)          x^2  +  12x  +  36  -  5(x  +  6)  <  0          при     x  >=  -6

                x^2  +  7x    +  6    <   0

                x^2  +  7x  +  6  =  0

                По  теореме  Виета  х_1  =  -6,           х_2  =  -1

               {x  >=  -6                          общее  решение      (-6;    -1)

                {-6  <  x  <  -1

  2)          x^2  + 12x  +  36  -  5(-x  -  6)   <  0,        при     x  <  -6

                x^2  +  17x   +  66  <  0

                x^2  +  17x  +  66  =  0

По  теореме  Виета     x_1    =  -11,            x_2  =  -6

                 {x  <  -6                           общее  решение       (-11;    -6)

                 {-11  <  x  <  -6             

ответ.     -10;    -9;   -8;   -7;     -5;     -4;    -3;    -2.      Итого   8   целых     решений.