нет
Объяснение:
2x² +2x +1 -7y² = 2007 ⇔ 2x²+2x -2006 = 7y² ( 1 )
так как левая часть равенства ( 1 ) - четное число , то и правая
часть кратна 2 ⇒ 7y² делится на 2 ⇒ y делится на 2 ⇒
y = 2k ; k∈Z , подставим в (1) вместо y число 2к :
2x²+2x -2006 =28k² ⇒ x²+x -14k² = 1003 или :
x(x+1) -14k² = 1003 ( 2 )
x и ( x +1 ) - 2 последовательных натуральных числа ⇒ одно
из них обязательно четно ⇒ x(x+1) - четно ⇒ x(x+1) -14k² - четно
, как разность двух четных чисел , но 1003 - нечетное число
⇒ равенство ( 2) невозможно ⇒ уравнение (1) не имеет
решений в целых числах
ответ: а) 0; -8 b) -3; 2.
Объяснение:
a) f(3) = -3² - 3 + 12 = -9 - 3 + 12 = 0
f(-5) = -(-5)² + 5 + 12 = -25 + 5 + 12 = -8
b) -k² - k + 12 = 6
-k² - k + 6 = 0
k² + k - 6 = 0
По т. Виета:
k1 = -3
k2 = 2