Question

Произведение первого и четвертого членов возрастающей прогрессии с положительными членами равна 27 а сумма второго и третьего равна 12 ,найдите сумму второго и пятого членов прогрессии

Answer 1

{b1*b4=27

{b2+b3=12

то есть возрастающая  - это значит что знаменатель  этой прогрессий    будет  q>1 

{b1*b1q^3 = 27

{b1*q +b1*q^2 = 12

{b1^2*q^3=27

{b1(q+q^2)=12

{b1=√27/q^3

{b1=12/q+q^2

√27/q^3  = 12/q+q^2 

27/q^3 = 144/ q^2+2q^3+q^4

 27(q^2+2q^3+q^4)=144q^3

 27q^2+54q^3+27q^4=144q^3

 90q^3-27q^4-27q^2=0

 q^2(90q-27q^2-27)=0

 q=0 сразу не подходит 

 27q^2-90q+27=0

 D=8100-4*27*27        =  72^2

 q= 90+72/54 =3

 q2 = 90-72/54   = 1/3  

только   q= 3 

значит  

b1=  12/ 3+9  =  1 

   b2=b1*q = 1*3 = 3

   b5= 1*3^4  = 81

   81+3=84   (ответ)

Answer 2

$b_1b_4=27 \\\ b_2+b_3=12$

$b_1b_1q^3=27 \\\ b_1q+b_1q^2=12$

$b_1^2q^3=27 \\\ b_1(q+q^2)=12$

$\frac{27}{q^3}=(\frac{12}{q+q^2})^2$

$\frac{27}{q^3}=\frac{144}{q^2(1+q)^2}$

$\frac{3}{q}=\frac{16}{(1+q)^2}$

$16q=3+6q+3q^2$

$3-10q+3q^2=0$

$D=25-9=16 \\\ q_1=3 \\\ q_2\neq\frac{1}{3} <1$

$b_1=\frac{27}{q^3}=\frac{27}{3^3}=1$

$b_2+b_5=b_1q+b_1q^4=1\cdot3+1\cdot3^4=3+81=84$

ответ: 84