Натуральные числа - это числа, используемые при счете, т.е. 1, 2, 3, 4,...
Целые числа - это натуральные, им противоположные и число 0, т.е.
... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
Рациональные числа - это целые числа и дроби (как положительные, так и отрицательные), поэтому рациональное число всегда можно представить в виде отношения m/n, где m - целое, а n - натуральное числа.
Например, 1/2, 2 целых 3/7, -5 целых 1/9, 0,089 и -2 = -4/2 = -100/50 и др.
Таким образом, любое рациональное число можно записать в виде бесконечной периодической десяичной дроби, например, 2/3 = 0,666... = 0,(6).
Иррациональные числа - эо все числа, которые нельзя представить в виде бесконечной периодической десятичной дроби, а только в виде непериодической десяичной дроби.
Например, √2 = 1,4142..., π = 3,14159265358... и др.
Поэтому число 0 - рациональное.
Объяснение:
1) проверим для n=3
2³=8 ; 2*3+1=7 ; 2³>2*3+1 верно (1)
2) предположим что неравенство верно при n=k (k>3) (2)
3) при n=k+1 проверим выполнение неравенства
2^(k+1)=2*2^k
2(k+1)+1=2k+3
по предположению (2) 2^k>2k+1
умножим обе части на 2
2*2^k>2(2k+1)=4k+2
2*2^k>4k+2
сравним 4k+2 и 2k+3 для этого определим знак их разности
4k+2 - (2k+3)=4k+2-2k-3=2k-3 так как k>3 то 2k>2*3=6
2k>6 и тем более 2k>3 ⇒ 2k-3>0 ⇒ 4k+2 - (2k+3)>0 ⇒ 4k+2 > (2k+3)
так как 2^(k+1)>4+2k и 4+2k>2k+3 и 2k+3=2(k+1)+1
то 2^(k+1)> 2(k+1)+1 то есть неравенство выполняется для n=k+1 (3)
из (1); (2); (3) ⇒ неравенство верно для любого n>3
по закону h(t)=1,6+13t-5t2, где h- высота в метрах, t- время в секундах,
с момента броска.
Сколько секунд мяч находиться на высоте не менее 4 метров?
Для решения запишем неравенство и решив его найдем время.
Не менее 4 метров или бельше и равно 4
1,6+13t-5t2 >= 4 умножим обе части неравенства на -1
5t^2-13t-1,6 <=-4
5t^2-13t +2,4<= 0
Найдем корни уравнения
5t^2-13t +2,4 = 0
D=13^2-4*5*2,4=121
t1 =(13-11)/10 =0,2 с
t2 =(13+11)/10 =2,4 с
Запишем снова неравенство
5(t-0,2)(t-2,4)<=0
Решением неравества является область
t принадлежит (0,2;2,4)
Время нахождения мяча на высоте не менее 4 метров
дельтаt =t2-t1 =2,4-0,2=2,2 с
ответ: 2,2 c