Атом водорода с начальной скоростью V летит прямо на первоначально покоившийся атом гелия. Какова скорость частиц при наибольшем их сближении? Масса атома гелия вчетверо больше массы атома водорода.
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Импульс — это векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость.
Итак, у нас есть две частицы - атомы водорода и гелия, причем масса атома гелия вчетверо больше массы атома водорода. Обозначим массу атома водорода как m1, а массу атома гелия - как m2. Тогда, согласно условию задачи: m2 = 4m1.
Пусть атом водорода имеет начальную скорость V, и на него летит атом гелия, который изначально покоится (его начальная скорость равна 0).
Давайте обозначим скорость частицы водорода после сближения как V1, а скорость частицы гелия после сближения - как V2.
Согласно закону сохранения импульса в горизонтальном направлении, сумма импульсов частиц до и после сближения должна оставаться одинаковой:
m1 * V + m2 * 0 = m1 * V1 + m2 * V2
m1 * V = m1 * V1 + 4m1 * V2
V = V1 + 4V2
Теперь нам нужно найти V1. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии.
Так как атом водорода летит на атом гелия, энергия этой системы сохраняется:
(1/2) * m1 * V^2 = (1/2) * m1 * V1^2 + (1/2) * m2 * V2^2
Заменим m2 на 4m1:
(1/2) * m1 * V^2 = (1/2) * m1 * V1^2 + (1/2) * 4m1 * V2^2
Обратите внимание, что величины m1 и (1/2) * m1 встречаются в обоих частях уравнения, поэтому их можно сократить:
V^2 = V1^2 + 4V2^2
Мы знаем, что V = V1 + 4V2, поэтому можем заменить V в этом уравнении:
(V1 + 4V2)^2 = V1^2 + 4V2^2
V1^2 + 8V1V2 + 16V2^2 = V1^2 + 4V2^2
8V1V2 + 16V2^2 = 0
8V1V2 = -16V2^2
При делении обоих частей уравнения на V2, получаем:
8V1 = -16V2
V1 = -2V2
Итак, мы получили, что V1 равна -2 раза V2.
Теперь нам осталось найти значение V2. Для этого можем воспользоваться условием задачи - масса атома гелия вчетверо больше массы атома водорода.
Общий импульс системы частиц до сближения равен произведению массы их суммарной скорости:
(m1 + m2) * V = m1 * V1 + m2 * V2
Подставим значения из условия задачи:
(m1 + 4m1) * V = m1 * V1 + 4m1 * V2
5m1V = m1V1 + 4m1V2
Так как V1 = -2V2, подставим это значение:
5m1V = m1(-2V2) + 4m1V2
5m1V = -2m1V2 + 4m1V2
5m1V = 2m1V2
Поделим обе части уравнения на m1V и оставим только V2:
5 = 2V2/V
Теперь подставим это значение в уравнение V1 = -2V2:
V1 = -2 * (2V2/V)
Упростим:
V1 = -4V2/V
Таким образом, мы получили ответ: скорость частицы при наибольшем их сближении равна -4 * V2 / V.
